黟县中学2024-2025学年度高二上学期期中数学测试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线，的方向向量为，，平面，的法向量分别为，，则下列选项正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.空间四边形中，，，，且，，则( ) A. B. C. D. 3.直线过圆：的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则在方向上的投影向量是( ) A. B. C. D. 5.已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆，斜率为的直线与椭圆相交于两点，，的中点坐标为，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长为的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于空间向量的命题中，正确的有( ) A. 若，则的夹角是锐角 B. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面 C. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 D. 若向量，都是不共线的非零向量则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 10.下列说法正确的是( ) A. 过两点的直线方程为 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 若方程表示圆，则 D. 圆上有且只有三点到直线的距离都等于 11.在直三棱柱中，，，、分别是、的中点，在线段上，则下面说法中正确的有( ) A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 若是的中点，若是的中点，则到平面的距离是 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，，向量，，，且，，则 ． 13.中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，它的离心率为，与直线相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点，则椭圆方程为 ． 14.平面直角坐标系中，已知是：的一条弦，且，是的中点．当弦在圆上运动时，直线：上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点． 若，求的值； 求线段的长． 16.本小题分 （1）已知三角形的三个顶点是，，，边上的高所在直线为，求直线关于点对称的直线的方程． （2）已知两条直线，若，求的值． 17.本小题分 已知椭圆的离心率为，且短轴长为． （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且弦的中点为，求的一般式方程． 18.本小题7分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，若分别为棱上的点，为中点，且． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 19.本小题7分 已知以点为圆心的圆被直线：截得的弦长为． （1）求圆的标准方程； （2）求过与圆相切的直线方程； （2）若是轴上的动点，，分别切圆于，两点．试问：直线是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由． 答案详解 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线，的方向向量为，，平面，的法向量分别为，，则下列选项正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查直线的方向向量、平面的法向量、线面平行的向量表示、线面垂直的向量表示 ... ...
