5.5 解方程（二） 教案 2024-2025学年度北师大版数学四年级下册

第五单元 认识方程 解方程（二） 【教学内容】 教材第70~71页相关内容。 【素养目标】 1.通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，即等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立；进一步了解等式的性质是解方程的依据。 2.会用等式的性质解形如2x＝10的简单方程。 3.通过观察天平操作活动，激发探索欲望，培养学习兴趣。 【重点难点】 重点：能利用等式的性质解简单的方程。 难点：理解等式的性质。 【教学过程】 一、复习导入 组织学生独立完成，指名回答。 二、探究新知 1.探究等式的性质。 （1）提出猜想。 师：刚才解方程的依据是什么？ 预设：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 师：那等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。 预设：我觉得是成立的。 （2）验证猜想。 师：怎样验证呢？ 预设：根据上节课的学习过程，可以利用天平进行实验验证。 组织学生小组合作，交流讨论设计实验验证猜想，教师巡视指导，然后全班分享。 预设1：我们小组在左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放5克的砝码，天平两边平衡，用算式表示为：x＝5。然后我们在左侧加2个x克砝码，右侧也加2个5克砝码，发现天平仍然平衡，用算式表示为：3x＝3×5。 预设2：我们小组在左侧放上2个x克的砝码，右侧放上2个10 克的砝码，天平两边平衡，用算式表示为：2x＝2×10。然后我们从左侧拿走1个x克砝码，右侧拿走1个10克砝码，发现天平仍然平衡，用算式表示为：2x÷2＝20÷2。 （3）小结归纳。 师：通过上面的实验操作你们发现了什么？ 预设：猜想成立，等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。 师：有没有同学想过如果两边同时除以0，行不行？ 预设：我们知道0作除数没有意义，不能除以0。 师：那你能一句话概括你的实验结果吗？ 预设：等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 2.利用等式的性质解方程。 （1）探索用等式的性质解方程。 师：你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程4y＝2000吗？ 预设：方程的两边都除以4，y＝500。 师：为什么方程两边都除以4？尝试用天平摆一摆，说一说。 请一组同学演示： 共同整理解方程的过程： 4y ＝ 2000 解： 4y÷4＝2000÷4 y＝500 4×500＝2000，y＝500对了。 （2）举一反三。 组织学生独立完成，教师巡视，然后指名汇报，集体订正。 （3）典例分析。 师：上面解法正确吗？与同伴交流。 预设1：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍成立，但是第一个方程左边加上19，右边却是减去19，这是错误的。应该同时加上19，等式才成立。 预设2：第二个方程没有解字和冒号，第二步漏掉了等式左边“3x÷3”。 师：大家真是火眼金睛，成功找出了错误，这些都是解方程中容易出现的错误，希望大家在平时的练习中要注意。 三、巩固运用 完成教材P71“练一练”第1～4题。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 完成本课时的习题。 【板书设计】 解方程（二） 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），等式仍然成立。 4y ＝ 2000 解： 4y÷4＝2000÷4 y＝500 【教学反思】 本节课借助对知识点学习渗透“猜想”“验证”“应用”的学习方法。通过问题“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式成立吗？”引领学生猜想，鼓励学生利用天平设计实验进行验证，一方面让学生在亲身体验的过程中加深了对知识点的理解，另一方面也体现了学生主导，自主探究的新课标理念。 ... ...