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课件网) 第七章 <<< 7.1.2 复数的几何意义 1.理解并可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.(重点) 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.(难点) 学习目标 19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础.复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础. 导 语 一、复数与复平面内点的关系 二、复数与复平面内的向量的关系及复数的模 课时对点练 三、共轭复数 随堂演练 内容索引 四、复数的几何应用 一 复数与复平面内点的关系 有序实数对是和坐标平面上的点一一对应的，复数能和坐标平面上的点一一对应吗？ 问题1 提示 复数a+bi(a，b∈R)实质上是实数的有序实数对(a，b)，复数可以和坐标平面上的点一一对应. 1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除了 外，虚轴上的点都表示 . 2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是 的，即复数z=a+bi 复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义. 实轴 虚轴 实数 原点 纯虚数 一一对应 (1)请完成以下表格. 例 1 复平面内的点 (0，0) (-2，0) (0，1) (-2，2) 复数 -2 分类 实数 0 i -2+2i 实数 纯虚数 虚数 (2)在复平面内，若复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i对应的点：①在虚轴上；②在第二象限内；③在y=x的图象上，分别求实数m的取值范围. 复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i的实部为m2-2m-8，虚部为m2+3m-10. ①由题意得m2-2m-8=0， 解得m=-2或m=4. ②由题意得解得2
