第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 轻松过关 1.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是 ( ) A. AC平分 第1题图 第2题图 2.如图,在矩形ABCD中, 对角线 BD的垂直平分线MN 分别交AD，BC于点 M,N.若 则 BD 的长为 ( ) B. 3 3.矩形的两条对角线所夹的锐角为 对角线长为15 cm，则矩形的较短边长为 ( ) A.15 cm B.10 cm C. 7.5 cm D. 5 cm 4.如图,在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O.将 沿着射线AD 的方向平移线段AD 的长度得到 点 A,O的对应点分别为点 D，E.则四边形 OCED 的周长为 ( ) A. 20 B. 16 C. 10 D. 8 第4题图 第5题图 5.如图,在矩形 ABCD 中,R,P 分别是AB,AD上的点,E,F分别是RP,PC的中点,当点 P 在AD 上从点A向点 D 移动，而点 R 保持不动时，下列结论成立的是 ( ) A.线段 EF的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段 EF 的长先增大后减小 6.如图,矩形 ABCD中,AC,BD相交于点O，过点 B作. 交CD于点F,交 AC 于点 M,过点 D 作 ∥交AB 于点 E,交 AC 于点 N,连接 FN,EM.则下列结论： ①DN=BM ②EM∥FN ③AE=FC ④当AO=AD时,四边形 DEBF 是菱形. 其中，正确结论的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第6题图 第7题图 7.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E,F,若 则图中阴影部分的面积为_____. 8.如图,在矩形ABCD中,AC,BD 相交于点O,AE 平分交 BC于点E,若则 的度数为_____度. 第8题图 第9题图 9.如图,在矩形ABCD中，对角线 AC与BD 相交于点O，过点 A作 交 BD 于点 H, 且,则OH 的长为_____. 10.如图所示的平面直角坐标系中的长方形是由 8 块完全相同的小长方形拼成的，其中点 A 的坐标为(9，6),则点 B 的坐标为_____. 11.如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 和点 F 在边 BC 上,且 求证： 12.如图,已知矩形 ABCD,点E在CB 延长线上，点F 在 BC 延长线上，过点F作 交ED的延长线于点H，连接AF 交EH 于点G,求证： 13.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点 B 与点 D 重合,点A 落在点 P处,折痕为 EF. (1)求证: (2)若 求BC的长. 14.如图,矩形 ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∥交 BA的延长线于点 E,点 F 在BC 上, 且 (1)求 BF 的长; (2)求四边形OFCD的面积. 快乐拓展 15.矩形 ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E 是BC边的三等分点,连接DE,点 P 是 DE 的中点,连接 CP,则 的值为_____. 参考答案 1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7.6 8. 75 9. 10. (1.5,4.5) 11.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90°, ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE. 12.证明:∵FH⊥EF,∴∠HFE=90°, ∵GE=GH, ∴∠E=∠GFE, ∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,∴△ABF≌△DCE(AAS), ∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,即BE=CF. 13.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°,AB=CD, 由折叠,得 AB= PD,∠A=∠P=90°,∠B=∠PDF=90°,∴PD=CD, ∵∠PDF=∠ADC,∴∠PDE=∠CDF, 在△PDE 和△CDF中, ∴△PDE≌△CDF(ASA); (2)如图,过点 E 作EG⊥BC于点G, ∴∠EGF=90°,EG=CD=4, 在 Rt△EGF 中,由勾股定理,得 FG= 设CF=x,由(1),得 PE=AE=BG=x, ∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE, 由折叠,得∠BFE=∠DFE,BF=DF,∴∠DEF=∠DFE,∴DE=DF=BF=x+3, 在 Rt△CDF中,由勾股定理,得 14.解:(1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠BAD=90°,DC∥BE,∴∠EAD=180°-∠BAD=90°. ∵在Rt△EAD中,AE=6,AD=8, ∵DE∥AC,AB∥CD,∴四边形 ACDE 是平行四边形.∴AC=DE=10. 在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∵OA=OC, ∵BF=BO,∴BF=5; (2)过点O作OG⊥BC于点G. ∵四边形ABCD是矩形， ∥ ∴OG是 的中位线. 由(1)，得四边形 ACDE 是平行四边形 ... ...