2.1 平均变化率与瞬时变化率 练习（含解析）——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

2.1平均变化率与瞬时变化率 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.一质点的运动方程为，若该质点在时间段上的平均速度为，则该质点在时的瞬时速度是( ) A. B.3 C.6 D. 2.函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为( ) A. B. C. D.不能确定 3.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度与开窗通风换气时间的关系如图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是( ) A. B. C. D. 4.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等.在各时段内平均增长速度分别为，，，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为( ) A. B. C. D. 5.两个学校甲、乙开展节能活动，活动开始后两学校的用电量，与时间t（天）的关系如图所示，则一定有( ) A.学校甲比学校乙节能效果好 B.学校甲的用电量在上的平均变化率比学校乙的用电量在上的平均变化率大 C.两学校节能效果一样好 D.学校甲与学校乙自节能以来用电量总是一样大 6.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆的半径以的速度向外扩大，从水滴接触水面开始，末时圆面积的瞬时变化率为( ) A. B. C. D. 7.在附近，取，在四个函数①、②、③、④中，平均变化率最大的是( ) A.④ B.③ C.② D.① 8.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示.给出下列四个结论错误的是( ) A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； B.在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同； C.在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； D.在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同. 9.（多选）在高台跳水运动中,时运动员相对于水面的高度(单位：是,判断下列说法正确的是( ) A.运动员在时的瞬时速度是 B.运动员在时的瞬时速度是 C.运动员在附近以的速度上升 D.运动员在附近以的速度下降 10.（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则下列说法正确的是( ) A.前内球滚下的垂直距离的增量 B.在时间内球滚下的垂直距离的增量 C.前内球在垂直方向上的平均速度为 D.在时间内球在垂直方向上的平均速度为 11.2024年10月30日“神舟十九号”载人飞船发射成功,标志着中国空间站建设进入新阶段.在飞船竖直升空过程中,某位记者用照相机在同一位置以同一姿势连续拍照两次.已知“神舟十九号”飞船船体实际长度为H,且在照片上飞船船体长度为h,比较两张照片,相对于照片中的同一固定参照物飞船上升了m.假设该记者连按拍照键间的反应时间为t,并忽略相机曝光时长,若用平均速度估算瞬时速度,则拍照时飞船的瞬时速度为_____.（用含有H、h、m、t的式子表示） 12.函数在区间上的平均变化率为_____． 13.如果质点A运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，那么该质点在时的瞬时速度为_____. 14.已知函数在上的平均变化率是函数在上的平均变化率的2倍，则实数a的值为_____；估计函数在处的瞬时变化率为_____. 15.某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，求： （1）该运动员在到这段时间内的平均速度； （2）该运动员在这一时刻的瞬时速度； （3）该运动员瞬时速度为的时刻. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得，当无限趋近于0时，无限趋近于，故该质点在时的瞬时速度为. 2.答案：A 解析：， . 由题意，知，所以. 故选：A. 3.答案：C 解析：如图，分别令，，，，时曲线上所对应 ... ...