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课件网) 第八章 <<< 立体图形的直观图 8.2 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(重点) 2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图.(难点) 3.掌握直观图与原图形之间的长度和角度关系. 学习目标 北京冬奥会的场馆是不是很美？“冰立方”“雪如意”等一个个极富创意和科技含量的竞赛场馆让我们从不同的角度领悟了空间几何体的美.正如苏轼在《题西林壁》中写的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.为了将这些空间几何体画在纸上，使我们能根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识. 导 语 一、水平放置的平面图形的直观图的画法 二、空间几何体的直观图的画法 课时对点练 三、直观图的还原与计算 随堂演练 内容索引 一 水平放置的平面图形的直观图的画法 我们都非常喜欢打乒乓球，乒乓球台是长方形的，为什么从旁边看起来是一个平行四边形呢？ 问题1 提示 在乒乓球台上建立平面直角坐标系，如图1所示，当两坐标轴的夹角不是90°时，如图2所示，台面看起来就是平行四边形了. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 45° 135° 水平面 x′轴或y′ 轴的线段 保持原长度不变 一半 斜二测画法的“三变”与“三不变”. (1)三变. ①坐标轴的夹角改变； ②与y轴平行的线段的长度改变； ③图形的形状改变. (2)三不变. ①线段的平行关系不变； ②与x轴平行或重合的线段的长度不变； ③点的相对位置不变. 注 意 点 <<< 用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图. 例 1 (1)如图①，以平行于CD的直线为x轴，过点A且垂直于CD的直线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，CD与y轴交于点F，再建立如图②所示的平面坐标系O'x'y'，使∠x'O'y'=45°. (2)在图①中作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，在坐标系O'x'y'中作O'H'=OH，O'G'=OG，O'A'=OA，O'F'=OF.过F'作C'D'∥x'轴且C'D'=CD，C'F'=F'D'. (3)在平面坐标系O'x'y'中，过G'作G'B'∥y'轴，且G'B'=GB，过H'作H'E'∥y'轴，且H'E'=HE.连接A'B'，B'C'，D'E'，E'A'，擦去辅助线，得五边形A'B'C'D'E'为正五边形ABCDE水平放置的直观图，如图③. 在画水平放置的平面图形的直观图时，(1)一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.(2)原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.(3)确定多边形顶点的位置.(4)借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可. 反 思 感 悟 如图所示，在△ABC中，BC=8，BC边上的高AD=6，试用斜二测画法画出其直观图. 跟踪训练 1 (1)在△ABC中建立如图①所示的平面直角坐标系Oxy， 再建立如图②所示的坐标系O'x'y'，使∠x'O'y'=45°. (2)在坐标系O'x'y'中，在x'轴上截取O'B'=OB，O'C'=OC； 在y'轴上截取O'A'，使O'A'=OA. (3)连接A'B'，C'A'，擦去辅助线，得到△A'B'C'，即为△ABC的直观图(如图③所示). 二 空间几何体的直观图的画法 我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ 问题2 提示 先作出底面的直观图，然后找一个与底面垂直的方向，将底面平移，就形成了长方体的直观图. 1.立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. (2)画底面：按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中的_____和_____都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_____. 平行性 长度 虚线 2.圆柱的直观图的画法步骤 (1)画轴：画x轴、z轴，使∠xOz= . (2)画下底面：以O为中点，在x轴上取线段AB(即圆柱的底 ... ...
