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课件网) 第八章 <<< 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 8.3.2 1.掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.(重点) 2.理解圆台的表面积与体积公式的推导.(难点) 3.会求简单组合体的表面积和体积. 学习目标 前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，那么对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？ 导 语 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积 二、圆柱、圆锥、圆台的体积 课时对点练 三、简单组合体的表面积和体积公式的应用 随堂演练 内容索引 一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱的表面积是围成圆柱的各个面的面积和，大家能说一下圆柱的表面包括哪几部分吗？我们又如何计算它们的面积呢？ 问题1 提示 圆柱的表面积=上底面面积+下底面面积+侧面面积. 圆柱的上、下底面是大小相等的两个圆面. 圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高(母线).则S圆柱侧=2πrl，S圆柱表=2πr(r+l)，其中r为圆柱底面半径，l为母线长. 如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？ 问题2 提示 圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长，侧面展开图扇形的面积为×2πrl=πrl，则S圆锥侧=πrl，S圆锥表=πr(r+l)，其中r为圆锥底面半径，l为母线长. 如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？ 问题3 提示 圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底面圆的周长，外弧长等于圆台下底面圆的周长，如图， =，解得x=l， S扇环=S大扇形-S小扇形=πR(x+l)-πrx=π［(R-r)x+Rl］=π(r+R)l， 所以S圆台侧=π(r+R)l， S圆台表=π(r2+rl+Rl+R2). 图形 表面积公式 旋转体 圆柱 底面积：S底=_____； 侧面积：S侧=_____； 表面积：S=_____ 圆锥 底面积：S底=_____； 侧面积：S侧=_____； 表面积：S=_____ 2πr2 2πrl 2πr(r+l) πr2 πrl πr(r+l) 图形 表面积公式 旋转体 圆台 上底面面积： S上底=_____； 下底面面积： S下底=_____； 侧面积： S侧=_____； 表面积：S=_____ πr'2 πr2 π(r'l+rl) π(r'2+r2+r'l+rl) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？ 问题4 提示 (1)已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是 . 例 1 1 方法一 设该圆锥的母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2π，所以πl2=2π，解得l=2，所以该半圆的弧长为2π.设该圆锥的底面半径为R，则2πR=2π，解得R=1. 方法二 设该圆锥的底面半径为R，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2πR.因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r，则πr=2πR，即r=2R，所以侧面展开图的面积为·2R·2πR=2πR2=2π，解得R=1. (2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为 . 3 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r. 由S侧=7π(r+3r)=84π，解得r=3. 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： (1)得到空间几何体的平面展开图. (2)依次求出各个平面图形的面积. (3)将各个平面图形的面积相加. 反 思 感 悟 若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为 A.9π B.12π C.π D.π 跟踪训练 1 √ 由于圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则h=2r=3，所以圆柱的侧面积为2πr·h=9π. 二 圆柱、圆锥、圆台的体积 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即 V圆柱=πr2h(r是底面半径，h是高)， V圆锥=πr2h(r是底面半 ... ...
