小学数学北师大版（2024）四年级上6.4《商不变的规律》教学设计

在猜想中发现规律 在验证中总结规律 ———《商不变的规律》 【学习内容】 北师大版《义务教育教科书.数学》四年级上册第六单元除法第7课时第77-78页。 【教材分析】 一、本课关联的核心素养分析 推理意识：“观察两组算式，你能照样子再写一组吗？”通过观察两组算式，发现被除数和除数的变化规律，类比仿写算式，得出初步的猜想。再借助丰富的素材进行验证，从众多算式中寻找共性，经过观察、辨析、修正、完善，最终归纳概括出商不变的规律，经历从特殊到一般的归纳推理过程。最后迁移所学，指导计算或解释生活现象、解决现实问题。本课的推理意识充分体现在规律发现全过程，也就是让学生借助简单的类比推理、归纳推理来发现、理解与应用商不变的规律。 运算能力：商不变的规律既是对前面所学除法意义的进一步巩固，也是进行除法简便运算的依据，是在梳理算法的基础上对普适性规律的归纳与提炼。商不变的规律的发现，有利于学生寻找合理简洁的运算策略解决问题，感受算法的多样化，在体会规律价值的同时，提高运算能力。同时，商不变的规律的探究过程依托对算式形式与意义的探索，能帮助学生进一步理解除法算式各部分之间的关系，有利于学生的运算能力的发展，及通过运算促进数学推理能力的发展。 模型意识：本课通过“从生活中来———探索规律”“到生活中去———应用规律”两个过程，充分建立数学与外部世界的联系，发展学生的模型思想。从现实情境中抽象出除法算式，初步感受商不变规律的现实原型，进而用数学符号表达发现的数量关系和变化规律，通过多元表征感悟规律、总结规律，最终借助语言简洁概括规律，在规律发现的过程中完成数学建模过程。最后解读与应用模型，感受模型对于解决现实问题的作用。 二、本课的核心任务分析 本课的核心任务是“观察下面两组算式，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么？” 在规律推理的整个过程中，最重要和最基础的环节在于理解除法算式间各部分的内在联系，发现变与不变的本质规律，因此把“观察下面两组算式，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么？”作为本课的核心问题，通过观察被除数、除数和商的变化情况而初步感悟与发现规律。但此时规律呈现的方式还不够直观，顺势引出第二个问题，通过多样化的解释表征方式引发学生之间的交流、辨析，从而总结、概括规律，最后运用规律使一些除法的运算过程更合理简洁，感受学习的必要性。整节课以“发现规律———总结规律———运用规律”为线索，环环相扣、层层递进，其中第一个问题是基础性问题。 【学情分析】 本节课是在学生已经较好掌握了三位数除以两位数的计算方法的基础上学习的，学生具备有序观察的能力，初步掌握了探索规律的一般方法。掌握这部分知识，既为学习简便运算做好准备，又有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识。在本课中，学生需要准确观察、比较商不变时被除数和除数的变化规律，并用语言抽象概括出发现的规律，因此借助已有知识经验，主动有效地探索或解释规律存在较大的难度。基于此，本课的学习重点是经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，难点是在探究的过程中自主抽象、概括出商不变的规律。 【学习目标】 1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。 2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理便捷的运算途径，感受算法的多样化，体会规律的价值，提高运算能力。 3.在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯。 【学习重难点】 教学重点：经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律。 教学难点：抽象、概括出商不变的规律。 【学习准备】 学习单、课件。 【学习过程】 一、趣味引 ... ...