检测5圆锥曲线的方程基础卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·山东青岛·阶段练习）已知椭圆，从上任意一点向轴作垂线段为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·重庆·阶段练习）已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·河北保定·期末）抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·山东济宁·阶段练习）椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·天津南开·期末）已知双曲线的离心率为为的两个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则（ ） A． B．2 C． D． 6．（24-25高三上·广东汕头·期末）已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点在上，且，则的方程为（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·贵州六盘水·期末）设椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，则四边形的面积的最大值为（ ） A．20 B．24 C．18 D．28 8．（24-25高二上·湖南常德·阶段练习）已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为（ ） A． B． C．2 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）已知点，是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，，分别是的左、右焦点，为原点，则（ ） A．的离心率为 B． C．的值可以为3 D．若的面积为，则 10．（2024·重庆·模拟预测）已知双曲线 和 ，其中，且，则（ ） A．与有相同的实轴 B．与有相同的焦距 C．与有相同的渐近线 D．与有相同的离心率 11．（24-25高二上·重庆·阶段练习）已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ） A．抛物线的焦点坐标是 B． C．若，则 D．若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·上海静安·一模）到点距离之和为10的动点的轨迹方程为 . 13．（24-25高二上·北京·阶段练习）已知，是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则 . 14．（24-25高二上·天津东丽·阶段练习）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点，则的最小值为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高三上·天津静海·阶段练习）已知椭圆：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为. (1)求椭圆的离心率； (2)若直线与椭圆相交于，两点，若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的标准方程. 16. (15分) （24-25高二上·河南·阶段练习）已知双曲线的焦距为，且经过点. (1)求的方程； (2)已知斜率为且不经过坐标原点的直线与交于两点，若的中点在直线上，求的值. 17. (15分) （24-25高二上·广东广州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点到点的距离比点到直线的距离小，记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)已知直线过点且与曲线交于两点，求的值. 18. (17分) （2024-2025浙江高二上学期12月阶段性联考数学试题）已知椭圆经过点，点是椭圆上的动点，左右焦点分别是与，过的直线交椭圆于A，B两点，的周长为16． (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆上有且只有3个点到直线的距离为1，求. 19. (17分) （24-25高二上·湖南·期中）已知抛物线的焦点为上的动点到点的距离与到其准线的距离之和 ... ...
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