检测6圆锥曲线的方程能力卷（人教2019A版专用）（含解析）

检测6圆锥曲线的方程能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·山东济宁·阶段练习）已知抛物线，焦点到顶点的距离为，则该拋物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知分别为双曲线的左 右焦点，为上的一点，且，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·四川·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C：的面积为，焦距为，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．（2024-2025广东高三上学期12月联考数学试卷）抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·山东青岛·阶段练习）关于 的方程 ，给出以下说法错误的为（ ） A．方程可以表示双曲线 B．方程可以表示椭圆 C．方程可以表示圆 D．当方程表示双曲线时， 焦距为定值 6．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．（0，1） 7．（2024高三·全国·专题练习）过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA，OB，则弦AB的中点M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图、是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍．这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率，是椭圆C的两个焦点．为椭圆C上的动点．则下列说法正确的是（ ） A．椭圆C的标准方程可以为 B．若，则 C．存在四个点，使得 D．的最小值为 10．（2024高三·全国·专题练习）已知点，，抛物线的焦点为是上的动点，动点满足，则下列说法正确的是（ ） A．点在动点的轨迹上 B．周长的最小值为 C．当最小时，点的横坐标为4 D．面积的最大值为 11．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）以下四个命题为真命题的是（ ） A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为 B．直线的倾斜角的范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．方程表示双曲线，则的取值范围是或 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知是椭圆的内接三角形，其中原点是的重心，若点A的横坐标为，直线的倾斜角为，则椭圆的离心率为 ． 13．（24-25高二上·山东·阶段练习）已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点，则的最大值为 ． 14．（24-25高二上·北京·阶段练习）已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线上的两点，为坐标原点，且四边形为菱形，则双曲线的离心率为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·全国·课后作业）已知动点P与两定点，连线的斜率之积为，点，点. (1)求点P的轨迹方程； (2)求的最大值． 16. (15分) （24-25高二上·浙江·阶段练习）已知点，，动点使直线，的斜率之积为，其轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)已知点，点在曲线上，直线与轴交于点，满足，求直线的方程. 17. (15分) （24-25高二上·辽宁大连·期中）已知 ... ...