检测9综合检测基础 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·甘肃金昌·阶段练习）若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）设，两直线与垂直，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 3．（24-25高二上·山东·阶段练习）已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·河北邢台·期末）已知椭圆的两个焦点为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·重庆·期末）若直线：的倾斜角为，则实数值为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知三个向量共面，则（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）已知是双曲线上的点，是其左 右焦点，且.若的面积为18，则（ ） A．2 B． C． D．3 8．（24-25高二上·广东·阶段练习）已知数列满足,则（ ） A．2024 B．2025 C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）在一个等边三角形中，连接各边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，这样就剩下三个小的三角形，对剩下的小三角形不断重复上述步骤，得到如图所示的一系列三角形图案，我们称这一系列三角形图案是谢尔宾斯基三角形．记经过次操作后，剩余三角形的个数为，数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）关于方程表示的圆，下列叙述中正确的是（ ） A．圆心在直线上 B．其圆心在轴上 C．过原点 D．半径为 11．（2024-2025江西高二上学期12月联考数学试卷）已知抛物线的焦点为，为轴上一点，且，线段与抛物线相交于点，，则下列结论正确的有（ ） A．直线的方程为 B．以线段为直径的圆与轴相切 C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·天津南开·期末）圆与圆的公共弦长为 . 13．（24-25高二上·广东汕头·阶段练习）已知是平面的一个法向量，点都在平面内，则 . 14．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·天津·阶段练习）在公差不为零的等差数列中，，且为和的等比中项，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和． 16. (15分) （24-25高二上·河北石家庄·期中）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 17. (15分) （24-25高二上·山西太原·阶段练习）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，延长交抛物线于点．抛物线的准线与轴的交点为，． (1)求抛物线的方程； (2)求△的面积． 18. (17分) （2024-2025浙江高二上学期12月阶段性联考数学试题）如图，三角形和菱形所在平面垂直，且，．线段的中点为． (1)当时，证明：直线平面； (2)当时，求平面和平面夹角的正弦值． 19. (17分) （24-25高二上·天津静海·阶段练习）已知椭圆的方程为，其右顶点，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于不同的两点，（，不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C C C C BC AC 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】通过观察前几项的规律即可求解. ... ...
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