第七章 7.3.4 正切函数的性质与图象（课件+学案+练习，共3份）

(课件网) 7.3.4 第七章 <<< 正切函数的性质与图象 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题. 学习目标 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象和性质就成为我们学习的必然，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？我们知道，研究一个新的函数，应从函数的定义域、图象、周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值(值域)等方面来进行研究.请同学们思考本节中的几个问题. 导 语 一、正切函数的定义 二、正切函数的定义域、周期性与奇偶性 内容索引 三、正切函数的单调性与值域 四、正切函数的图象与性质的综合应用 随堂演练 课时对点练 一 正切函数的定义 提示　=tan α. 请同学们回忆角的正切是如何定义的？ 问题1 提示　y=tan x，x≠+kπ，k∈Z. 由以上，你能定义正切函数吗？ 问题2 正切函数 对于任意一个角x，只要_____，就有_____确定的正切值tan x与之对应，因此y=tan x是一个函数，称为正切函数. x≠+kπ，k∈Z 唯一 二 正切函数的定义域、周期性与奇偶性 提示　tan(-α)=-tan α，tan(π+α)=tan α. 你还记得诱导公式②，④中和正切有关的公式吗？ 问题3 1.周期性：由诱导公式tan(x+π)=tan x，且x≠+kπ，k∈Z，可知正切函数 是_____，周期是π. 2.奇偶性：由诱导公式tan(-x)=-tan x，x≠+kπ，k∈Z，可知正切函数是 _____. 周期函数 奇函数 注意区分正切函数与正弦函数、余弦函数的最小正周期， 求周期的公式为T=. 注 意 点 <<< (1)函数y=tan的定义域是 A. B. C. D. √ 由x-≠+kπ，k∈Z， 得x≠+kπ，k∈Z. 例 1 (2)函数f(x)=tan的最小正周期为 A. B. C.π D.2π 方法一　T===. 方法二　f(x)=tan =tan =tan=f，∴T=. √ (1)判断正切函数定义域的方法 求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y=tan x有意义，即 x≠+kπ，k∈Z. 反 思 感 悟 (2)与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略 ①一般地，函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为T=，常常 利用此公式来求周期. ②判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(-x)与f(x)的关系. 反 思 感 悟 函数f(x)=cos+tan x为 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 因为f(x)=sin x+tan x， ，定义域关于原点对称， f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sin x-tan x=-f(x)，故函数为奇函数. 跟踪训练 1 √ 三 正切函数的单调性与值域 提示　当角x从0开始增大，并越来越接近时，tan x的值从0开始增大，且 tan x能取到[0，+∞)内的所有数，类似地，tan x能取到(-∞，0]内的所有数. 随着角的变化，其正切线是如何变化的？其正切值的取值是怎样的？ 问题4 1.单调性：正切函数在每一个开区间(k∈Z)上都是 _____的. 2.值域：正切函数没有最大值和最小值，故正切函数的值域是___. 3.正切函数y=tan x的零点为___，k∈Z. 单调递增 R kπ 已知函数f(x)=3tan. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； 例 2 因为f(x)=3tan =-3tan， 所以T===4π. 由-+kπ<-<+kπ(k∈Z)， 得-+4kπf. (1)运用正切函数单调性比较大小的方法 ①运用函数的 ... ...