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课件网) 7.3.5 第七章 <<< 已知三角函数值求角 1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法. 2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角. 学习目标 特工人员发送情报时都用密码传送，接到密码的人员要把密码还原到原来的文字才能使用.这种加密与还原的过程类似于数学上求函数值与反函数值.如已知角求三角函数值是加密的过程，那么由三角函数值求角就是还原的过程.对于某一种三角函数来说，由于每一个三角函数值都有多个角对应，因此由三角函数值求角就变得比较困难.究竟如何由三角函数值求角呢？下面我们来一起学习吧！ 导 语 一、已知正弦、余弦值求角、解不等式 二、已知正切值求角、解不等式 课时对点练 三、arcsin x，arccos x，arctan x的含义 随堂演练 内容索引 已知正弦、余弦值求角、解不等式 一 如何求解关于x的方程sin x=a和不等式sin x
a)的解集？ 问题1 提示 (1)方法一 利用三角函数线 如图，以射线OP与OP'为终边的角构成sin x=a的解集. 终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成sin xa的解集. (2)方法二 利用三角函数图象 ①如图，交点P与P'的横坐标为[0，2π]内使sin x=a成立的x的值，即为sin x=a在[0，2π]上的解. ②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成sin xa在[0，2π]上的解集. ③结合正弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内. 对于关于x的方程cos x=a和不等式cos xa)又怎么求解呢？ 问题2 提示 (1)方法一 利用三角函数线 如图，以射线OP与OP'为终边的角构成cos x=a的解集. 终边在阴影部分(不包含边界)的角构成cos xa的解集. (2)方法二 利用三角函数图象 ①如图，交点P与P'的横坐标为[0，2π]内使cos x=a成立的x的值，即为cos x=a在[0，2π]上的解. ②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成cos xa在[0，2π]上的解集. ③结合余弦函数的周期性把①②中的解集扩展到整个定义域内. 已知f(x)=2sin. (1)若x∈且f(x)=-，求x的值； 例 1 ∵2sin=-， 即sin=-， ∴角2x-，如图， ∴角2x-的终边为OP或OP'， 又sin=sin=-， ∴2x-=-+2kπ或2x-=-+2kπ，k∈Z， 即x=kπ或x=-+kπ，k∈Z， 又∵x∈，∴x=-或x=0. (2)解不等式f(x)<-. 原不等式可化为sin<-， 由(1)及图可知-+2kπ<2x-<-+2kπ，k∈Z. 解得-+kπa)的解集？ 问题3 提示 (1)方法一 利用三角函数线 以射线OP与OP'为终边的角构成tan x=a的解集. 终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成tan xa的解集. (2)方法二 利用三角函数图象 ①交点P的横坐标为内使tan x=a成立 的x的值，即为tan x=a在上的解. ②曲线上 ... ... 