5.2.1 基本初等函数的导数（同步训练）（含解析）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第二册（人教A版(2019））

5.2.1　基本初等函数的导数（同步训练） 一、选择题 1.已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的点P坐标为(　　) A.(－2，－8) B.(－1，－1)或(1，1) C.(2，8) D. 2.已知函数f＝x，则f′＝(　　) A.1　　 B.　 C.0　　 D.－1 3.下列求导数运算正确的有(　　) A.′＝－cos x B.′＝ C.′＝ D.′＝ 4.下列结论中正确的个数为(　　) ①若y＝ln 2，则y′＝；②若y＝，则y′|x＝3＝－； ③若y＝2x，则y′＝2x ln 2；④若y＝log2x，则y′＝． A.0　　 　B.1　　 　C.2　　　 D.3 5.下列导数运算正确的是(　　) A.(sin x)′＝－cos x 　B.(3x)′＝3x C.(log2x)′＝ D.′＝ 6.若直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 7.(多选)设b为实数，则直线y＝2x＋b能作为下列函数图象的切线的有(　　) A.f(x)＝　　 B.f(x)＝x4 C.f(x)＝ex　 D.f(x)＝sin x 8.(多选)已知函数f(x) 及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是(　　) A.f(x)＝x2 B.f(x)＝cos x＋2 C.f(x)＝ln x D.f(x)＝ 二、填空题 9.曲线y＝ln x在点(1，0)处的切线方程为_____ 10.P是抛物线y＝x2上的点，若过点P的切线与直线y＝－x＋1垂直，则过点P的切线方程是_____ 11.已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f ′(1)＝1，则a＝_____ 12.已知f(x)＝xex，则f ′(1)＝_____；若过点A(a，0)的任意一条直线都不与该曲线C相切，则a的取值范围是_____ 三、解答题 13.求曲线y＝cos x在点处的切线方程． 14.求下列函数的导数： (1)y＝x；(2)y＝sin x；(3)y＝5x；(4)y＝ln x． 15.已知曲线y＝． (1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1，0)的切线方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 2.A 解析：f′(x)＝1，故f′(0)＝1． 3.D 解析：因为(sin x)′＝cos x，故A错误；因为′＝－，故B错误；因为(log3x)′＝，故C错误． 4.D 解析：y′＝0，所以①不正确；y′＝(x－2)′＝－2·，所以y′|x＝3＝－，所以②正确；y′＝2x ln 2，所以③正确；y′＝，所以④正确． 5.C 解析：对于A，(sin x)′＝cos x，故A错误；对于B，(3x)′＝3x ln 3，故B错误；对于C，(log2x)′＝，故C正确；对于D，′＝－．故D错误．故选C． 6.C 解析：∵y＝ln x的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln 2)． 代入直线y＝x＋b，得b＝ln 2－1. 7.BC 解析：对于A，f′(x)＝－＜0，故无论x取何值，f′(x)不可能等于2，故A错误；对于B，f′(x)＝4x3，令f′(x)＝4x3＝2，解得x＝，所以直线y＝2x＋b能作为该函数图象的切线；对于C，f′(x)＝ex，令ex＝2，解得x＝ln 2，所以直线y＝2x＋b能作为该函数图象的切线；对于D，f′(x)＝cos x∈[－1，1]，故无论x取何值，f′(x)不可能等于2，故D错误．故选BC． 8.ACD 解析：对于A，f(x)＝x2，f′(x)＝2x，由x2＝2x，解得x＝0或x＝2，因此此函数有“巧值点”；对于B，f(x)＝cos x＋2，则f′(x)＝－sin x，令－sin x＝cos x＋2，则sin x＋cos x＝－2 sin ＝－2，无解，因此此函数没有“巧值点”；对于C，f(x)＝ln x，f′(x)＝，由ln x＝，如图，分别画出y＝ln x，y＝(x＞0)的图象，由图象可知，两函数图象有交点，因此此函数有“巧值点”；对于D，f(x)＝，f′(x)＝－，由＝－，解得x＝－1，因此此函数有“巧值点”．故选ACD． 二、填空题 9.答案：y＝x－1 解析：y′＝，当x＝1时，y′＝1，所以曲线y＝ln x在点(1，0)处的切线方程为y＝x－1． 10.答案：2x－y－1＝0 解析：设切点坐标为(x0，x)，∵y′＝2x，由题意知2x0＝2，∴x0＝1，∴切点坐标为(1，1)，方程为2x－y－1＝0． 11.答案：e　 解析：∵f(x)＝logax，∴f ′(x)＝，由条 ... ...