中小学教育资源及组卷应用平台 专题15 电磁感应中的动量问题 一、动量定理在电磁感应中的应用 在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－BqL＝mv2－mv1 位移 ＝0－mv0，即－＝0－mv0 时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力) －＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知位移x、F其他(F其他为恒力) 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 双杆模型 物理 模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件———甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒 分析 方法 力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题 题型1 动量定理在电磁感应中的应用 （2024 岳麓区校级模拟）定义“另类加速度”，A不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速度为v2。下列说法中正确的是（ ） A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加 B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A是变化的 C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 【解答】解：A、线框在进入磁场的过程中，受到向左的安培力而做减速运动，线框受到的安培力大小为，可知，随着速度减小，线框受到的安培力减小，加速度减小，因此线框在进入磁场的过程中，做加速度逐渐减小的变减速直线运动，速度随时间非均匀减小，故A错误； B、线框在进入磁场的过程中，取水平向右为正方向，根据动量定理得 其中 解得：，可知另类加速度A不变，故B错误； CD、线框在进入磁场的过程中，取水平向右为正方向，根据动量定理得 线框穿出磁场的过程中，取水平向右为正方向，根据动量定理得 联立解得：，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）（2024 全国二模）如图所示，倾角为30°、间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻；质量为m的金属棒通过跨过轻质定滑轮的细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将重物由静止释放，其下落高度h时达到最大速度v，重力加速度为g，空气阻力及导轨电阻不计，此过程中（ ） A．细线的拉力一直减小 B．金属棒所受安培力的冲量大小为 C．金属棒克服安培力做功为 D．该过程所经历的时间为 【解答】解：A．根据题意，对重物和金属棒组成的系统受力分析可得 4mg﹣mgsin30°﹣F安＝5ma 联立可得4mg﹣mgsin30°5ma 随着系统开始运动，加速度沿金属导轨向上，速度逐渐增大，安培力逐渐增大，则系统做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度为0时系统以速度v做匀速直线运动。 对重物受力分析可得 T＝4ma 可得 根据上述分析可知细线的拉力一直增大，速度最大后拉力大小保持不变。故A错误； B．根据I＝Ft ... ...
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