2023-2024学年福建师大附中高二（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，若，则( ) A. B. C. 或 D. 2.据统计年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于的概率为( ) 附：，，，． A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数，，若对，使得，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知变量，的部分数据如下表，由表中数据得，之间的经验回归方程为，现有一测量数据为，若该数据的残差为，则( ) A. B. C. D. 6.已知离散型随机变量服从二项分布且，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知偶函数的定义域为，，且当时，，则( ) A. B. C. D. 8.现随机安排甲、乙等位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则( ) A. 事件与相互独立 B. 事件与为互斥事件 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于回归分析的说法中正确的是( ) A. 回归直线一定过样本中心 B. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 C. 甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好 D. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 10.一个不透明的箱子中装有个小球，其中白球个，红球个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有( ) A. 经过两次试验后，试验者手中恰有个白球的概率为 B. 若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各个的概率为 C. 经过次试验后试验停止的概率为 D. 经过次或次试验后小球全部取出的概率最大 11.已知，的定义域为，若，，且为奇函数，为偶函数，则( ) A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. D. 关于对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设随机变量服从正态分布，即，若，则 _____． 13.函数的值域为_____． 14.某盒中有个大小相同的球，分别标号为，，，，从盒中任取个球，记为取出的个球的标号之和被除的余数，则随机变量的期望为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断并用定义法证明在上的单调性； 解关于的不等式． 16.本小题分 游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查，得到以下的列联表： 有购买意愿 没有购买意愿 合计 男 女 合计 完成上述列联表，根据以上数据，根据小概率值的独立性检验，能否认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？ 某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样的袋子中，分别放大小相同的个红球和个蓝球，个红球和个蓝球，以及个红球和个蓝球游客可以从三个袋子中任选一个，再从中任取个球，若取出个红球，则可以获赠一套西游主题毛绒公仔现有名同学参加该游戏，表示名同学中获赠一套毛绒公仔的人数，求随机变量的数学期望． 附：，其中． 17.本小题分 某小微企业对其产品研发的年投入金额单位：万 ... ...
