马鞍山二中2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题 考试范围：选修二1-2章、第3章椭圆；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，向量，，，且，，则( ) A. B. C. D. 2.已知是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是( ) A. B. C. D. 3.已知是空间任意一点，，，，四点共面，且任意三点不共线，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 4.在三棱锥中，，，平面，点，分别，的中点，，为线段上的点，使得异面直线与所成的角的余弦值为，则为( ) A. B. C. D. 5.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A. B. C. D. 6.已知直线经过点，且与直线 垂直，则的方程为( ) A. B. C. D. 7.，过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的方程为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点和，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关于空间向量的命题中，正确的是( ) A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 10.以下四个命题表述正确的是( ) A. 若方程表示圆，则的取值范围是 B. 直线恒过定点 C. 圆与圆恰有条公切线 D. 已知圆和圆，圆和圆的公共弦长为 11.已知椭圆上有一点，、分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是( ) A. 若，则满足题意的点有个 B. 若，则 C. 的最大值为 D. 若是钝角三角形，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，满足，，且则在上的投影向量的坐标为_____． 13.已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为_____． 14.平面直角坐标系中，已知是：的一条弦，且，是的中点．当弦在圆上运动时，直线：上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点． 若，求的值； 求线段的长． 16.本小题分 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点， 求反射光线所在的方程； 在直线上求一点，使；若点在直线上运动，求的最小值． 17.本小题分 已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为． 求圆的方程； 设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程． 18.本小题分 在如图所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使在平面同侧，如图． 当二面角为时，判断与平面是否平行； 探究当二面角为时，平面与平面是否垂直； 在的条件下，求平面与平面夹角的余弦值． 19.本小题分 已知椭圆：的上顶点与右焦点连线的斜率为，的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为． 求椭圆的标准方程． 已知点，若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线，的倾斜角互补时，试问直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．马鞍山二中2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题 考试范围：选修二1-2章、第3章椭圆；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，向量，，，且，，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查空间向量垂直和平行的坐 ... ...
