专题四 功能关系的应用（3） 核心知识 规律方法：电磁感应中焦耳热的求法 【例1】如图所示，固定放置在同一水 平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程中( ) A.杆的速度最大值为 B.安培力做的功等于电阻R上产生的热量 C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 【例2】如图甲所示，MN、FQ为间距L＝0. 5 m且足够长的粗糙平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻不计。导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，N、Q间连接有一个阻值R＝4 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0＝1 T。将一根质量为m＝0.05 kg、电阻为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量q＝0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)金属棒与导轨平面间的动摩擦因数μ和金属棒的内阻r (2)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量 【知识方法】解决电磁感应能量问题的基本思路 (1)确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路图并求出电流。 (3)进行受力情况分析和做功情况分析。 (4)明确在此过程中的能量变化情况。 (5)用动能定理或能量守恒定律解题。 【例3】如图所示，两根足够 长、电阻不计的平行金属导轨相距l＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，上、下端各连接一电阻，阻值分别为R1＝4 Ω、R2＝6 Ω。质量为m＝0.5 kg，电阻为r＝0.6 Ω的金属棒ab放在导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ＝0.25，整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)金属棒下滑的最大速度； (2)从ab开始运动到达到稳定状态时，电阻R2上产生的热量Q＝0.4 J，求该过程中ab位移x的大小。 【例4】如图所示，质量为 m、电阻为R、ab边长为L的矩形金属单匝线圈竖直放置，水平虚线MN、PQ之间高度差为d.t＝0时刻将线圈由图中位置由静止释放，同时在虚线之间加一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系为B＝kt(k为已知常数)；t＝t1(t1未知)时，ab边进入磁场电流恰好为0，t＝t2时ab边穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0.(不计空气阻力，重力加速度为g)求： (1)ab边未进入磁场之前，线圈中的电流大小及线圈消耗的电功率； (2)从t＝0到ab边刚好进入磁场所需时间t1； (3)ab边在穿过磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．专题四 功能关系的应用（2） 核心知识： 规律方法：在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点： (1)洛伦兹力在任何情况下都不做功； (2)电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化； (3)力学中的几个功能关系在电学中仍然成立。 【例1】地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10－4kg、带电荷量为－1.00×10－7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)( ) A.－1.50×10－4J和9.95×10－3J B.1.50×10－ ... ...
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