【精品解析】五下：正方体的体积

五下：正方体的体积 阅卷人 一、解决问题 得分 1．（2023五下·崇明期末）一个正方体的棱长是13厘米，这个正方体的表面积和体积各是多少？ 【答案】解：13×13×6 ＝169×6 ＝1014（平方厘米） 13×13×13 ＝169×13 ＝2197（立方厘米） 答：这个正方体的表面积是1014平方厘米，体积是2197立方厘米。 【知识点】正方体的表面积；正方体的体积 【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：V=a3，把数据代入公式解答。 2．（2024五下·龙海期中）小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？ 【答案】解：60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 【知识点】长方体的表面积；正方体的体积 【解析】【分析】减少的表面积÷4=减少的一个面的面积，减少的一个面的面积÷3分米=正方体的棱长，正方体的体积=正方体棱长×棱长×棱长。 3．（2024五下·通川期末）把一个棱长为 0.8m 的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为 0.8m，高为 0.4m 的长方体实心零件(不计损耗)。 （1）长方体零件的长应是多少米？ （2）这个长方体零件的表面积是多少？ 【答案】（1）解：（0.8×0.8×0.8）÷（0.8×0.4） =0.512÷0.32 =1.6（米） 答：长方体零件的长应是1.6米。 （2）解：（0.8×1.6＋1.6×0.4＋0.8×0.4）×2 =（1.28＋0.64＋0.32）×2 =2.24×2 =4.48（平方米） 答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。 【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积 【解析】【分析】（1）长方体零件的长=正方体实心铁块的棱长×棱长×棱长÷（长方体实心零件的长×高） ； （2） 这个长方体零件的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 4．（2024五下·遂川期末）把一个棱长为 10cm 的正方体钢块熔铸成底面积是 40平方厘米的长方体钢块。这个长方体钢块的高是多少厘米？(熔铸过程中的损耗忽略不计) 【答案】解：10×10×10÷40 =1000÷40 =25（厘米） 答：这个长方体钢块的高是25厘米。 【知识点】长方体的体积；正方体的体积 【解析】【分析】这个长方体钢块的高=正方体的棱长×棱长×棱长÷长方体钢块的底面积。 5．（2024五下·兰溪期中）巨人国里举行捏橡皮泥比赛，一位选手先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为2平方分米的长方体。这个长方体的高是多少分米？ 【答案】解：4×4×4÷2 =64÷2 =32（分米） 答：这个长方体的高是32分米。 【知识点】长方体的体积；正方体的体积 【解析】【分析】这个长方体的高=正方体的棱长×棱长×棱长÷长方体的底面积。 6．（2024五下·辰溪期中）一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。 （1）1立方厘米钢重10克，这块方钢重多少吨 （2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50 根这样的方钢 【答案】（1）解：6 米=600 厘米 4×4×600×10 =16×600×10 =96000 （克） 96000 克=0.096 吨 答：这块方钢重0.096吨。 （2）解：（吨） 答： 一辆载重5吨的货车不能一次运载50 根这样的方钢。 【知识点】正方体的体积 【解析】【分析】首先算出一根方钢的体积，即底面积乘以高，进而求出方钢的重量； 求出50根方钢的重量和5吨进行比较大小。 7．（2023五下·陆丰期中）小东的爸爸做了一个无盖的正方体鱼缸，棱长是20分米，它的表面积和体积各是多少？ 【答案】解：20×20×5=2000（平方分米） 20×20×20=8000（立方分米） 答：它的表面积是2000平方分米，体积是8000立方分米。 【知识点】正方体的体积 【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=鱼缸的表面积；正方体的棱长×棱长× ... ...