课题：12.3.1 角平分线的性质（1） 【学习目标】： 1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 【重点难点】： 重点：角的平分线的性质的证明及应用. 难点：角的平分线的性质的探究. 【教学过程】： 课前预习：1.预习书本有关内容教材第48页至49页 2.回顾全等三角形的判定定理。 一、【温故·习新】 探索新知： 1.思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。 思考： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长” 这个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ （评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能解决思考中题的，+2分）. 2.如图，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点. 过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论： 下面用我们学过的知识证明发现： 已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 归纳：角平分线上的点到这个角的两边距离 . 用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如图 ∵ ∴ 二【研讨·拓展】 活动1：例1：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证:BE=CF. 【针对练习】如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF. （评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能说出解题思路的，+2分）. 能力提升 活动2：例2：如图，Op平分∠AOB，点D、E分别在OA、OB上，且PD=PE，图中与∠PDA相等的角是 。 请证明你的结论。 【针对练习】如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1分，能总结解题思路，+2分） 三、【反馈·提炼】 1.如图，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB=3cm,BD=2cm，则DE=____cm. 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积为_____. 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E且AB=6cm，则△DEB的周长为_____cm. 4.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等. 5.如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（ ） A．180° B．200° C．210° D．240° 6.如图，OC平分∠AOB，OA=OB，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求证：PD=PE. 【课堂小结】本节课思维导图 【布置作业】 1.必做题： 2.选做题：【每日一题】 1.如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且 ∠AFD+∠B＝180°． （1）求证：BD＝FD； （2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED． B O A PAGE 4 ... ...
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