(
课件网) 4.1.1 第四章 <<< 条件概率 1.结合古典概型，了解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 学习目标 假设某家庭有两个孩子，只知道其中一个是女孩，另一个不太清楚，那么另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？概率是50%吗？你能帮助分析一下吗？ 导 语 一、条件概率的概念 二、利用条件概率公式计算 课时对点练 三、利用缩小样本空间计算 随堂演练 内容索引 条件概率的概念 一 提示 记“所抽到的学生喜欢长跑”为事件A，样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含30个样本点；事件A共包含10+8=18(个)样本点. 所抽到的学生喜欢长跑的概率为P(A)==. 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； 问题1 提示 记 “所抽到的学生是男生”为事件B. 样本空间Ω1是由班级中所有男生组成的集合，共包含14个样本点，事件A∩B包含8个样本点. 因此，已知抽到的是男生，所抽到的学生喜欢长跑的概率为= . 通过以上两个问题我们发现，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率发生变化的原因：样本空间发生变化. (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率.比较该问题与问题(1)，你有什么发现？ 问题1 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作 . P(A|B) 从集合的角度看，若事件A已发生，则为 使B也发生，试验结果必须是既在A中又 在B中的样本点，即此点必属于A∩B(如 图).由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间. 注 意 点 <<< 下面几种概率是条件概率的是 A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次 命中的概率 C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品 的概率 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明 在一次上学中遇到红灯的概率 例 1 √ 由条件概率的定义知B为条件概率. 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的. 反 思 感 悟 (多选)下列是条件概率的有 A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会， 每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获 得冠军的概率 B.掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件 下，求抽到的是梅花5的概率 D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 跟踪训练 1 √ √ 二 利用条件概率公式计算 提示 P(B)===. 在问题1的背景下，思考以下问题： (1)事件B：“所抽到的学生是男生”的概率是多少？ 问题2 提示 P(A∩B)===. (2)事件A和B同时发生的概率是多少？ 问题2 (3)在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？ 问题2 提示 P(A|B)==. (4)比较(1)，(2)，(3)中的三个式子，你能猜想出条件概率公式吗？ 问题2 提示 P(A|B)=. 条件概率的计算公式 P(A|B)= ，P(B)>0. P(B|A)和P(A|B)的意义不同. P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率. 注 意 点 <<< 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； 例 2 由古典概型的概率公式可知， P(A)=，P(B)===， P(A∩B)==. (2)求P(B|A). P(B|A)==÷=. 反 思 感 悟 (1)分析题意，弄清概率模型. (2)计算P( ... ...
