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课件网) 4.2.3 第四章 <<< n次独立重复试验与二项分布 1.理解n次独立重复试验的概念. 2.掌握二项分布. 3.能利用n次独立重复试验及二项分布解决一些简单的实际问题. 学习目标 某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖)，他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为，20× 不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？ 通过学习本节课的内容我们就可以知道了. 导 语 一、n次独立重复试验 二、二项分布的分布列 课时对点练 三、二项分布的简单应用 随堂演练 内容索引 n次独立重复试验 一 提示 有2种结果：投中(成功)与未投中(失败). 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数.若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几个可能的结果？ 问题1 在 下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是_____ 的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 相同条件 相互 独立 n次独立重复试验的特点 (1)同一个伯努利试验重复做n次，“重复”意味着各次试验成功的概率相同. (2)各次试验的结果相互独立. 注 意 点 <<< 判断下列试验是不是n次独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； 例 1 由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n次独立重复试验. (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； 某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n次独立重复试验. (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生、不发生. 反 思 感 悟 n次独立重复试验的判断依据 (多选)下列事件不是n次独立重复试验的是 A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没 射中目标” D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 跟踪训练 1 √ √ √ A，C符合互斥事件的概念，是互斥事件； B是相互独立事件； D是n次独立重复试验. 二 二项分布的分布列 提示 X=k表示3次投篮中有k次投中，有种情况；当k=2时，每种情况发生的可能性为0.82×0.2，所以P(X=2)=×0.82×0.2. 在问题1中，X=k(k=0，1，2，3)表示何意义？求P(X=2). 问题2 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1， …，k，…，n}，而且P(X=k)= ，k=0，1，…，n，因此X的分布列如下表所示： X 0 1 … k … n P p0qn p1qn-1 … pkqn-k … pnq0 pkqn-k 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q+p)n=p0qn+ p1qn-1+…+pkqn-k+…+pnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作 . X~B(n，p) 二项分布与两点分布的区别与联系 注 意 点 <<< 两点分布 二项分布 区别 只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生 在每次试验中只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生，但在n次独立重复试验中共有(n+1)个结果 联系 两点分布是特殊的二项分布，即X~B(n，p)中，当n= 1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式 (1)(多选)下列随机变量X服从二项分布的是 A.投掷一枚质地均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B.某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相 ... ...
