第一章直角三角形的边角关系-过关测试-2024~2025学年-九年级下册数学（北师大版 含解析)

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知为锐角，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（ ） A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：2 5．已知是锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知是斜边上的高，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，为了测量河岸，两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么等于（ ） A． B． C． D． 8．若，则是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．已知直角三角形纸片的两直角边长分别是6，8，现将按如图所示那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为，，垂足分别为点．若12，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算： ． 12．已知在中，，则的长为 ． 13．在中，如果，那么的值是 ． 14．矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD=3，AE=1，则∠CAD的正弦值为 . 15．已知在中，，则的值是 ． 16．等腰三角形两条边长分别是，则等腰三角形的底角的余弦值是 ． 17．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝ 米． 18．如图，甲、乙两楼的楼间距为，某人在甲楼楼底处测得乙楼的楼顶的仰角为，在乙楼的楼底处测得甲楼的楼顶的仰角为，则甲楼比乙楼矮 m（结果精确到）． 三、解答题（共66分） 19．计算：． 20．如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 21．如图，某办公楼的后面有一栋建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有25米的距离（在一条直线上）．求办公楼的高度．（参考数据：） 22．如图，从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为和．如果这时气球的高度为，且点在同一直线上，求建筑物间的距离． 23．如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留整数, =2.449, =1.732, =1.414) 24．一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为，宽为的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡的坡度由改为；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与种花． (1)求整修后背水坡面的面积； (2)如果种花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么如何种植才能使成本最低，成本最低是多少元？ 中小学教育资源及组卷应用平台 《第一章直角三角形的边角关系-过关测试-2024~2025学年-九年级下册数学（北师大版）》参考答案： 1．A 【分析】本题考查特殊角三角函数值的计算，根据解答即可． 【详解】解：为锐角，， ， ． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了解直角三角形，根据题意作出直角，然后根据，设一条直角边为，斜边为，根据勾股定理求出另一条直角边的长度，然后根据三角函数的定义可求出． 【详解】解：如图， ， 设，， 则， 故． 故选：． 3．A 【分析】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 根 ... ...