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课件网) （义务教育版）五年级 全一册 第25课 有趣的七桥问题 学习目标 激趣导入 学习活动 思考-讨论 学习探究 课堂小结 拓展-提升 单元主题 单元主题 单元名称 课名称 核心内容 第七单元 了解更多的算法 第24 课 多人过河巧安排 规划算法的应用，把大问题分解成小问题解决。 第 25 课 有趣的七桥问题 抽取问题中的关键要素并进行简化来解决问题，实现一笔画的判断方法。 第 26 课 寻找最短的路径 把全局问题分解成局部问题解决，寻找最小路径的算法描述。 第 27 课 网页排名有策略 网页排名算法的作用，提升网页价值的意义，网络使用的规范及其存在的风险。 学习目标 激趣导入 【游戏情境】 观察右侧图片，这里有几座桥和几个区域。 假设你们现在是探险家，要从一个地方出发，走过每一座桥，但是每一座桥都不能重复走，看看能不能完成这个挑战。 激趣导入 【建构】 是不是感觉有点难？其实啊，这和历史上著名的哥尼斯堡七桥问题很相似。在遥远的哥尼斯堡城，也有着这样让人绞尽脑汁的桥路难题，想不想知道数学家是怎么解决的？ 让我们一起开启今天的学习之旅。 学习活动 学习活动 活动1：认识哥尼斯堡七桥问题 一 学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。 这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。 思考-讨论 一、认识哥尼斯堡七桥问题 【想一想】 居民和游客都想尝试的这件事能否实现呢？ 学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 先来进行问题分析。 任务中共有两类描述对象：一类是桥，另一类是陆地—岛、两岸。桥共有7座，陆地共有4块。 从任意一个地点出发， 每座桥只经过 1 次，并要求回到起点。 这样，根据给定的图形，问题转化为：能否画出一条路径，每两个地点的连线只通过一次，最后还回到起点。 事实上，后续故事是数学家欧拉巧妙地解决了这个问题。 学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 欧拉认为：岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。他在这个地图上标记了 a、b、c、d 四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出了判断方法。 学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。 然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。 以上是一个实际问题转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。 思考-讨论 一、认识哥尼斯堡七桥问题 什么是一笔画？ 什么样的图形可以一笔画出？ 【想一想】 学习活动 活动2：图形的一笔画分析 二 学习活动 二、图形的一笔画分析 所谓图形的一笔画，主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。 首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。 学习活动 二、图形的一笔画分析 其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。 偶点是与偶数条边相连的点。奇点是与奇数条边相连的点。 学习活动 二、图形的一笔画分析 通过观察分析后发现一笔画图形具有以下规律。 1. 奇点个数为 0 的连通图形，通常是能实现一笔画的图形，可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。 2. 奇点数为２、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形，可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 思考-讨论 二、图形的一笔画分析 【小试牛刀】 学习活动 ... ...
