2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题（理科） 命题人：阳澜 审题人：罗青春 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（） A． B． C． D． 2．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣2）的值等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（ ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．已知向量若则（ ） A． B． C．2 D．4 5．设0.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A．12 B． C．8 D．10 7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ） A．2 B．4 C． D．16 8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A．i≤2014？ B．i≤2016？ C．i≤2018？ D．i≤2020？ 9．已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（ ） A． B．1 C． D．2 10．若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 11．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( ) A．13 B．12 C．11 D．10 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分 层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 ． 14．已知正数x、y，满足，则x+2y的最小值为 ． 15．若满足约束条件，则的最大值为_____． 16．已知函数，给出下列结论： ①函数的值域为； ②函数在[0， 1]上是增函数； ③对任意＞0，方程在[0，1]内恒有解； ④若存在，使得成立，则实数的取值范围是。 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．（本小题满分10分） 已知向量．令． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值． 18．（本小题满分12分） 等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为. （1）求及; （2）设，，求. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小． 20．（本小题满分12分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽 取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，8 0）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率． 21．（本小题满分12分） 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）； （2）要使工厂有盈利，求产量的范围； （3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？ 22．（本小题满分12分） 已知圆经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心在直线y＝ ... ...
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