2015--2016学年度下学期五校联考期中数学试卷 时间：120分钟 满分150分 命题：张恒 审题：王永波 一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分） 1、（ ） A. B. C. D. 2、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A.， B.， C.， D.， 3、的三内角所对边分别为，若,则角的大小为（ ） A. B. C. D. 4、已知，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5、对于函数，下列选项中正确的是（ ） A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为2 6、已知向量，若，则实数的值为（ ） A、 B、 C、 D、 7、（ ） A. B. C. D. 8、设是两个不共线的向量，若则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 9、已知函数，则（ ） A. B. C. D. 10、把截面半径为5的圆形木头锯成面积为的矩形木料，如图，点为 圆心，，设，把面积表示为的表达式，则有（ ） A． B． C． D． 11、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①；②；③；④ 其中“同簇函数”的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 12、如图，在直角梯形中，，点在阴影 区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（ ） A． B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分） 13、函数的定义域为 14、如图，已知，任意点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为，则向量 （用表示向量） 15、 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内 的两个测点与．测得 米， 并在点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米. 16、下列命题： ①若，则； ②已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是； ③已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的重心； ④在中，，边长分别为，则只有一解； ⑤如果△ABC内接于半径为的圆，且 则△ABC的面积的最大值； 其中真命题的序号为 。 三、解答题（共6个小题，共74分） 17、（本小题满分12分） （1）若，，且与夹角为60°，（2）若，求的值； 求； 18、（本小题满分12分）已知，，，是第三象限角， 求的值； 19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)求及；（2）设实数满足,求的值； 20、（本小题满分12分）已知的周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小. 21、（本小题满分12分） 已知 （1）若，求的单调增区间； （2）若时，的最大值为3，求的值； （3）在（2）的条件下，若方程在上恰有两个不等实数根，求的取值范围。 22、（本小题满分14分）已知平面向量，，，，． （1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值； （3）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 2015--2016学年度下学期五校联考期中数学试卷参考答案 时间：120分钟 满分150分 命题：张恒 审题：王永波 一、选择题：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA 二、填空题： 13、 14、 15、 16、①③⑤ 三、解答题： 17、（本小题满分12分） （1） .。。。。。（6分） （2） .。。。。。（6分） 18、（本小题满分12分） 解：∵，，∴， 又，是第三象限角，∴， ∴ 19、（本小题满分12分） 解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）． ∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6）， ∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．。。。。。6分 （2）∵，∴=0， 即=0， 又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5， =22+（﹣1）2=5， ∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．。。。。。6分 20、（本小题满分12分） --4分 --10分 21、（本小题满分12分） 解：……….…2分 令 得，的单调递增区间为…………5分 （2）时，，函数有最大值3+， ……………………………………………8分 （3）作出函数在上的 ... ...
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