4.2.2 指数函数的图像和性质 教学设计（表格式）

基本信息 课题名称 4.2.2 指数函数的图像和性质 教学分析 教材分析 从教材来看，本节课选自人教版2019版必修第一册第四章第二节第二课时，是在学习了幂函数和指数函数概念的基础上，进一步学习指数函数的图象和性质。它一方面，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，另一方面，也为后续对数函数的学习打下坚实的基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，指数函数在实际生活中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值教育的好素材。 学情分析 首先，学生已了解指数函数的概念和简单的指数运算技能，通过幂函数的学习掌握了研究函数的一般方法；学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，且前面幂函数的学习再次复习图象法，通过图象研究函数的性质；学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 教学目标 教学目标 1、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质，培养学生实际应用函数的能力。 2、在观察指数函数图象的基础上，归纳总结出指数函数的性质，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 教学重点 对底数分类，从图象、解析式归纳指数函数的性质及应用 教学难点 指数函数的图象和性质 教学过程 教学环节 学生活动 设计意图 一、导入 1、教师提问：指数函数的概念 在前面我们先学习了幂函数的概念，接着我们通过幂函数的图像进一步研究它的性质。我们学习了它的哪些性质呢？ 3、下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数。 1、学生回答：叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R 2、学生回答：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、公共点 3、学生回答：通过函数的图象研究函数的性质 通过复习回顾指数函数的概念，通过之前学习的幂函数、幂函数的图象和性质的方法学习指数函数的图象和性质。 二、新知探究 教师提问： 1、图象法的过程？ 2、画出的图象 （观察图象，写出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性） 3、画出的图象 （观察图象，写出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性） 请同学们动手实践，画出函数的图像，并通过图象完成表格。 这个过程让学生动手操作，独立画图，使学生掌握了画图的基本方法同时也培养了学生的自主探究能力。通过学生的展示质疑点评，体现“以学生为主体”的教学理念，最后用多媒体展示标准作品，供学生们正确认识指数函数图象。 二、新知探究 思考1、将函数的图象和函数放在同一坐标系中，它们有什么关系？能否利用函数的图象画出函数的图象？ 学生把函数的图象和函数的图象画在同一坐标系下，学生观察图象独立思考并回答。 培养学生独立思考解决问题的能力，让学生学 会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结 论。 二、新知探究 思考2、选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？ 学生先观察图象并独立思考。 小组之间讨论，小组代表回答。 引导学生发现从特殊到一般的研究方法，在研究了和这一对函数之后，再研究具有类似对称关系的其他几对函数,概括它们的共同特征。通过选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象。观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，寻找它们的共性，概括出指数函数的性质。 同学们将一般的指数函数的定义域、值域及其 性质填入下表。 通过具体图象得到指数函数的一般性质后，立刻让学生通过图象总结归纳指数函数的性质，从而深刻体会数形结合的重要意义。 三、巩固练习 例题1 比较下列各题中两个值的大小 例题2 解不等式 例题3 在同一坐标 ... ...