中小学教育资源及组卷应用平台 5.4三角函数的图象与性质--寒假知识点自检定时练--详解版 单选题 1．函数的定义域是 . 【答案】C 【分析】根据函数的解析式列出函数有意义时需满足的不等式，即可求得答案. 【详解】由题意可知需满足, 即，故函数的定义域为. 故选：C. 2.下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的单调性及对称中心分别判断各个选项即可. 【详解】对于A:在上单调递减，A选项错误； 对于B:在上单调递增，且为其对称中心，B选项正确； 对于C:不是0，所以不是的对称中心，C选项错误； 对于D:在上单调递减，D选项错误； 故选：B. 3.已知函数在上有且仅有2个零点.则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给角的范围求出的范围，再由余弦函数的图象与性质建立不等式得解. 【详解】当时，. 因为在上有且仅有2个零点， 所以，解得. 故选：C 4.函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性和排除错误选项即可. 【详解】定义域为，， 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称，可排除BC； ，可排除D. 故选：A. 5.“函数的图象关于点对称”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断可确定选项. 【详解】当函数的图象关于点对称时，，解得，不能得到. 当时，， 由得，，函数的对称中心为， 令得对称中心为. 综上得，“函数的图象关于点对称”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6.当时，函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数零点可转化为方程解的情况，作出函数图象，数形结合可得参数范围. 【详解】由，得， 函数有两个零点， 即函数的图象与直线有两个交点， 作出，的图象，如图所示， 由图象可知，，解得， 故选：D． 多选题 7.已知函数，下列选项正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．函数的单调递增区间为 C．在区间上只有一个零点 D．函数在区间的值域为 【答案】AC 【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用余弦型函数的单调性可判断B选项；当时，解方程，可判断C选项；利用与余弦型函数的值域可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，由得， 所以，函数的单调递增区间为，B错； 对于C选项，当时，， 由可得，所以，函数在区间上只有一个零点，C对； 对于D选项，当时，，则， 则函数在区间的值域为，D错. 故选：AC. 8.已知函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的最大值为 C．在上单调递增 D．方程在上最多有4个解 【答案】BD 【分析】作出函数的图象，利用正弦函数和余弦函数的图象和性质求解. 【详解】当时，； 当时，，画出函数的大致图象，如图． 由图象可知，函数的图象不关于直线对称，故A错误； 的最大值为，故B正确； 在上单调递增，在上单调递减，故C错误； 当时，方程在上有4个解，故D正确． 故选：BD． 填空题 9.已知函数的单调递增区间为，则函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【分析】运用正切型函数的单调性得到，再根据正弦型函数的周期计算即可. 【详解】令，得， 又的单调递增区间为，所以， 于是，其最小正周期. 故答案为：. 10.不等式在上有解，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】变形得到在上有解，换元后得到函数的最小值，从而得到. 【详解】， 其中， 故在上有解， 令，则， 其中在上单调递增， 故当时，取得最小值， 最小值为， 故，实数m的取值范围是. 故答案为： 解答题 11.已知. (1)若函数的周期为，求的单调递减区间； (2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求的取值范围. ... ...
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