河南省郑州市2024-2025学年上学期期末考试高一数学试题卷（PDF版，含答案）

郑州市 2024—2025 学年上期期末考试 高中一年级数学 评分参考 一、单选题 CBDC ACCB 二、多选题 9.BD 10.ACD 11.ABD 三、填空题 12. 3 ; 13.[6, ) ; 14. [3 ,9] . 2 2 四、解答题 15.解：（1）当m 2时， A {x | 3 x 2 6} [ 5,4)，...................................1分 B 1 {x | 2x 32} ( 2,5]， ...................................3分 4 所以 A B [ 5,5]， A ( UB) [ 5, 2] . ...................................6分 （2）因为 p是 q的必要不充分条件，所以 B A， ...................................7分 A {x | 3 x m 6} [ 3 m,6 m)， B ( 2,5] ...................................9分 6 m 5, 所以 ...................................11分 3 m 2, 解得 1 m 1 ，所以实数 m的取值范围为 [ 1,1) . ...................................13分 1 3 1 116.解：（1）原式 32 ( )3 1 (4 3)6 lg 4 2 100 1 1 1 1 1 32 3 6 23 3 2 4 3 2 4 5. ...................................7分 sin(5 )sin(- )sin(13 ) （2） 2 sin sin cos tan 2，....11分 cos( )sin( 11 )cos( - ) cos cos ( sin ) 2 2 1 sin 2 sin2 cos2 2sin cos tan2 1 2 tan 4 1 4 所以 3. cos2 cos2 sin2 1 tan2 1 4 ...................................15分 17.（1）因为函数 f (x) 2x b 2 是定义在[ 1，a+b]上的奇函数，x a 所以 a b 1且 f (0) b 0， ...................................2 分 a 所以 a 1,b 0， f (x) 2x 2 ，x 1 f ( x) 2x此时， 2 f (x)恒成立. ...................................4分x 1 （2） f (x)在 [ 1,1]上单调递增，证明如下： 任取 1 x1 x2 1， 2 2 f (x ) f (x ) 2x1 2x2 2x1(x2 1) 2x2 (x1 1) 2(x1x2 1)(x 2 x1)1 2 2 2 2 2 2 2 ，......7分x1 1 x2 1 (x1 1)(x2 1) (x1 1)(x2 1) 因为 1 x1 x2 1，所以 x1x2 1， x2 x1 0， f (x1) f (x2 ) 0， f (x)在 [ 1,1]上单 调递增. ...................................9分 （3）因为 f (x)为奇函数，原不等式等价于 f (1 2t 2 ) f (3t 2) f (2 3t)，......10分 1 1 2t 2 1, f (x) [ 1,1] 又 在 上单调递增，所以 1 3t 2 1, ...................................13分 1 2t 2 2 3t, 1 t 1, 1 1 1 解得 t 1, 综上 t [ , ) . ...................................15分 3 3 2 1 t 或t 1, 2 18.(1)设 ...................................1分 由题意知 . ....................................3分 又 ，故 ....................................4分 可取 . ......................................5分 故解析式为 . .....................................6分 令 ，则 ，即 ， ， .....................................8分 ，解得 .....................................10分 故游客甲坐上摩天轮后 5分钟或 25分钟时，距离地面的高度恰好为 37.5米. 经过 t 分钟后，甲距离地面的高度为 ，...............11分 乙与甲间隔的时间为 分钟， ...............12分 所以乙距离地面的高度 , ................13分 则两人的高度差 ， .................16分 令 ，解得 又 ，所以当 分钟时，h最大值为 45米 ..................17分 1 2 1 x2 1 1 ( ) 219. 1 f (x) x x 1 解：（ ）若 2 ， f ( ) 1 2 ，满足 f (x) f ( 1) 0， 1 x x 1 ( )2 x 1 x x 所以 f (x)是 “倒负函数”. ..................3分 1 1 1 x 1 x 1 g(x) ln 1 x ， g( ) ln x1 ln , ln 无 意义，所以 g(x)不是 “倒负函数”.6分 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 1 x 2 1 x 2 2(x 2 x 2 ) （2） f (x) 1 x ，任取 0 x1 x2 ， f (x1) f (x2 ) 1 2 2 1 0，1 x2 1 x 2 1 x 21 2 (1 x 2 1 )(1 x 2 2 ) 所以 f (x)在 (0, )上单调递减， .............. ... ...