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课件网) 第九章 统计与成对数据的统计分析 第3节 成对数据的统计分析 1.了解样本相关系数的统计含义. 2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题. 目 录 CONTENTS 知识诊断自测 01 考点聚焦突破 02 课时分层精练 03 知识诊断自测 1 ZHISHIZHENDUANZICE 1.变量的相关关系 (1)相关关系的分类：正相关和负相关. (2)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在_____附近，我们就称这两个变量线性相关. 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 一条直线 正 负 [－1，1] 强 弱 大 小 (2)独立性检验 基于小概率值α的检验规则是： 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立 ，可以认为X和Y独立. 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 常用结论与微点提醒 × √ √ × 解析 (1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段. (4)χ2的值越大，相关性越强，关系越密切. 2.(选修三P139T3)根据分类变量x与y的观测数据，计算得到χ2＝2.974.依据α＝0.05的独立性检验，结论为( ) A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 D 解析 由χ2＝2.974<3.841＝x0.05，可知x，y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05. 3.(选修三P103T1改编)两个变量的相关关系有：①正相关；②负相关；③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( ) D 解析 第一个图大体趋势从左向右上升，故正相关，第二个图不相关，第三个图大体趋势从左向右下降，故负相关，故选D. A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③② ABC 相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关程度越强，越接近于0，相关程度越弱，故C正确； 用决定系数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，故D错误. 考点聚焦突破 2 KAODIANJUJIAOTUPO 考点一 成对数据的相关性 例1 (1)(2023·天津卷)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是( ) A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈正相关 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5 C 解析 因为相关系数r＝0.824 5>0.75，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以选项A，B错误，选项C正确； 因为相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，相关系数也会发生变化，所以选项D错误.故选C. (2)(2024·杭州质检)某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉D(10，2)，则下列说法正确的是( ) A.相关系数r变小 B.决定系数R2变小 C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 D 解析 可知点D偏离程度较大，去掉点D后，相关系数r变大，决定系数R2变大，残差平方和变小，解释变量x与预报变量y的相关性变强.故选D. 感悟提升 判定两个变量相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关. (2)样本相关系数：当r＞0时，正相关；当r＜0时，负相关；|r|越接近于1，相关性越强. (3)决定系数法：利用决定系数判定，R2越接近1，模型的拟合效果越好，相关性越强. 训练1 (1)(2023·上海卷)已知 ... ...
