人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.1.2 构成空间几何体的基本元素（课件+学案+练习，共3份）

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 ［学习目标］　1.理解构成几何体的基本元素，并能从运动的角度理解点、线、面、体之间的关系.2.了解简单几何体中点、线、面的位置关系.3.掌握三种几何语�———文字语言、符号语言、图形语言以及三种语言之间的相互转化. 一、空间几何体的基本元素 知识梳理 1.构成空间几何体的基本元素：　　　　　. 2.从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体. 例1　试指出下图中组成各几何体的基本元素. 反思感悟　点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体，加深对构成空间几何体的基本元素的认识. 跟踪训练1　(多选)下列说法正确的是(　　) A.任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 B.一个几何体可以没有顶点 C.一个几何体可以没有棱 D.一个几何体可以没有面 二、文字语言、数学语言与图形语言间的转化 知识梳理 位置关系 符号表示 图形 点线 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A l 点面 点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A α 线线 两直线平行 两直线异面 两直线相交 线面 直线l在平面α内 直线在平面外 直线l与平面α平行 直线l与平面α斜交于点A l∩α=A 直线l与平面α垂直 面面 两平面平行 两平面相交 例2　(1)点P在直线a上，直线a在平面α内可记为(　　) A.P∈a，a α B.P a，a α C.P a，a∈α D.P∈a，a∈α (2)用符号表示下列语句，并画出图形. ①平面α与β相交于直线l，直线a与平面α，β分别相交于点A，B； ②点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，C不在直线AB上. 反思感悟　三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线，且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. (2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“ ”，直线与平面的位置关系只能用“ ”或“ ”. 提醒：根据符号语言或文字语言画相应的图形时要注意实线和虚线的区别. 跟踪训练2　如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系： (1)点C与平面β：　　　　； (2)点A与平面α：　　　　； (3)直线AB与平面α：　　　　　　； (4)直线CD与平面α：　　　　　； (5)平面α与平面β：　　　　　　　. 三、几何体中点、线、面的位置关系 例3　在长方体ABCD-A1B1C1D1中.写出：(1)所有与直线DD1平行的直线； (2)所有与直线DD1异面的直线； (3)所有与直线BC平行的平面，并用合适的符号表示； (4)六个面与直线AB的位置关系，并用合适的符号表示； (5)与平面ABCD平行的平面，并用合适的符号表示； (6)平面BCC1B1与平面CDD1C1的位置关系，并用合适的符号表示. 反思感悟　解决此类问题的关键是识图，联系点、线、面的位置关系的定义，根据图形识别直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 跟踪训练3　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，写出所有： (1)与直线AD平行的直线，与AD异面的直线； (2)与直线AD平行的平面，并用合适的符号表示； (3)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示； (4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示. 四、空间中的距离 知识梳理 概念 对应图形 投影 给定空间中一个平面α及一个点A，过点A可以作而且只可以作平面α的一条　　　　，如果记垂足为B，则称　　　为A在平面α内的射影(也称为投影) 距离 点面 线段　　　　为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离 线面 当直线与平面　　　　时，直线上　　　　一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离 面面 当平面与平面　　　　时，一个平面上　　　 ... ...