中小学教育资源及组卷应用平台 1.1集合的概念--寒假知识点自检定时练 --详解版 单选题 1．有下列说法：其中正确的说法是（ ） （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集. A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 【答案】C 【分析】利用集合的性质及相关概念判断各个命题即可得解. 【详解】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误； 对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确； 对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误； 对于（4），集合是无限集. 故选：C 2.给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，再利用元素与集合的关系判定即可. 【详解】对于命题①，，所以命题①错误， 对于命题②，，所以命题②错误， 对于命题③，因为是无理数，，所以命题③错误， 对于命题④，因为，所以命题④正确， 对于命题⑤，因为是无限循环小数，是有理数，即，所以命题⑤正确， 故选：C. 3.已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合中的元素特征得出不等式组可解得结果. 【详解】由且，得 解得， 故选：A． 4.已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】讨论的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项. 【详解】当均为负数时，代数式的值为； 当一负一正时，代数式的值为； 当均为正数时，代数式的值为； ∴，故只有B正确. 故选：B. 5.对集合用描述法来表示，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的集合的公共属性及各选项中集合表示的数的特征判断即得. 【详解】集合是不超过5的正整数的倒数形成的集合， 对于AB，集合AB中的有负数，AB不是； 对于C，集合中没有，C不是； 对于D，满足对集合的描述，D是. 故选：D 6.已知集合，，则中的元素个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用集合中元素的互异性，对的取值进行分类讨论即可. 【详解】由题意，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由集合中元素满足互异性，所以. 故选：B. 多选题 7.给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【答案】BCD 【分析】根据集合的表示法可以依次判断. 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误； 对于C，解集应为，原表示错误，故C错误； 对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误； 故选：BCD. 8.非空集合A具有如下性质：① 若x，y∈A，则∈A；② 若x，y∈A，则x＋y∈A，下列判断正确的有（ ） A．－1 A B．∈A C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x－y∈A 【答案】ABC 【详解】假设－1∈A，则令x＝y＝－1，则＝1∈A，x＋y＝－2∈A，令x＝－1，y＝1，则＝－1∈A，x＋y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，∴ －1 A，故A正确；由题，1∈A，则1＋1＝2∈A，2＋1＝3∈A，…，2 022∈A，2 023∈A，∴∈A，故B正确；∵ 1∈A，x∈A，∴∈A.∵ y∈A，∈A，∴＝xy∈A，故C正确；∵ 1∈A，2∈A，若x＝1，y＝2，则x－y＝－1∈A，故D错误．故选ABC. 填空题 9.已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】代入得到不等式，解出 ... ...
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