人教A版（2019）高中数学必修一 1.2集合间的基本关系--寒假知识点自检定时练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2集合间的基本关系--寒假知识点自检定时练 --详解版 单选题 1.以下关系式错误的有几个（ ） ①；②；③；④；⑤； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据空集定义，元素与集合的关系，子集定义逐一判断即可. 【详解】对①，不含任何元素，所以，错误； 对②，是任何集合的子集，所以，正确； 对③，0是自然数，所以，正确； 对④，根据子集定义可知，任何集合都是它自己的子集，正确； 对⑤，的元素是，的元素是0，两集合不存在包含关系，错误. 故选：B 2.已知集合，，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由集合相等可得元素完全相等，得到或，又由元素的互异性即可求得结果. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得，所以， 故选：A 3.已知集合满足，其中中有2个元素，中有6个元素，则满足条件的集合的个数为（ ） A．4 B．16 C．38 D．60 【答案】B 【分析】问题转化为满足条件的集合E的个数，其中D中含有4个元素，求集合D的子集个数即可. 【详解】去掉三个集合中共有的A中的2个元素， 集合C中去掉集合A中的2个元素，剩下4个元素构成集合D， 集合B中去掉集合A中的2个元素构成的新集合记为集合E， 原题等价于满足的集合E的个数，即集合D的子集个数个. 所以满足条件的集合有16个. 故选：B. 4.若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】分析可知，集合只有一个元素，即关于的方程只有一个实数根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出.综合可得出实数的值. 【详解】因为集合恰有两个子集，则集合只有一个元素， 即关于的方程只有一个实数根，分以下两种情况讨论： 当，即当时，原方程为，解得，合乎题意； 当，即当时，则， 解得或. 综上所述，或. 故选：D. 5.集合，集合.若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，分和两种情况讨论即可. 【详解】因为， ①当时，，解得， ②当时，， 解得， 综上所述，的取值范围是为：. 故选：A 6.已知集合，，，则，，之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将集合结构化为一致，然后根据集合关系即可判断. 【详解】， ， ， . 故选：C 多选题 7.已知集合，，若，则实数的所有可能取值为（ ） A．2 B． C． D．0 【答案】BCD 【分析】对的取值进行分类讨论，利用可确定的值. 【详解】当时，不成立，，满足. 当时，， 当时，， 当时，， 综上得，的所有可能取值为. 故选：BCD. 8.如下四个结论中，正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系以及空集的定义判断即可. 【详解】元素与集合的关系以及集合间的基本关系可知 正确，错误，正确，错误， 故选：AC. 填空题 9.若集合，，且，则实数 ． 【答案】0或1 【分析】根据题设有，结合包含关系及，讨论参数求对应参数值，并判断是否同时属于集合，即可得答案. 【详解】由题设，又，且， 由于，讨论如下： 当，即时，，满足； 当，即时，，满足； 而或或时，，不满足. 所以0或1. 故答案为：0或1 10.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为 . 【答案】15 【分析】根据题意可求得所求集合即由1，，“3和”，“2和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集，然后利用公式可求得结果. 【详解】因为，；，；，；，， 这样所求集合即由1，，“3和”，“2和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集. 所以满足条件的集合的个数为. 故答案为：15 解答题 11.已知，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据集合的关系，得出或，解出，再根据集 ... ...