人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.3.3 平面与平面平行（课件+学案+练习，共3份）

11.3.3　平面与平面平行 ［学习目标］　掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用上述定理解决空间中的平行问题. 一、平面与平面平行的判定定理 问题1　如图(1)，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，c和d分别是三角尺相邻两边所在的直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 知识梳理 平面与平面平行的判定定理 判定定理 推论 文字语言 如果一个平面内有　　　　　　　　分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 如果一个平面内有　　　　　　　　分别平行于另一个平面内的　　　　，则这两个平面平行 符号语言 l α，m α，l∩m≠ ，l∥β，m∥β α∥β a∥c，b∥d，a∩b=A，a α，b α，c β，d β α∥β 图形语言 例1(课本例1)　如图所示，已知三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点.求证：平面DEF∥平面ABC. 例1　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点. 求证：(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 反思感悟　两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法.解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行. 跟踪训练1　如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，AB∥CD，求证：平面EFG∥平面PAB. 二、平面与平面平行的性质定理的应用 问题2　若两平面α与β平行，那么平面α内的直线a与平面β有何位置关系？平面α内的直线a与平面β内的任一直线b有何位置关系？何时a与b平行？ 知识梳理 平面与平面平行的性质定理 性质定理 推论 文字语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线　　　 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段　　　 符号语言 α∥β，α∩γ=l，β∩γ=m 　　　 α∥β∥γ，m∩α=A，m∩β=B，m∩γ=C，n∩α=E，n∩β=F，n∩γ=G = 图形语言 例2(课本例2)　如图所示，已知α，β，γ都是平面，且α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F. 求证：=. 例2　如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 反思感悟　利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤 跟踪训练2　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F. (1)求证：四边形BFD1E为平行四边形； (2)试确定点F的位置. 三、平行问题的综合应用 例3　如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是矩形. (1)设M为OA上靠近点A的三等分点，N为BC上靠近点B的三等分点.求证：MN∥平面OCD； (2)设E是OD上靠近点D的一个三等分点，试问：在OD上是否存在一点F，使BF∥平面ACE成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由. 反思感悟　线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示： 跟踪训练3　如图①所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD，如图②所示.求证：在四棱锥P-ABCD中，AP∥平面EFG. 1.知识清单： (1)平面与平面平行的判定定理及推论. (2)平面与平面平行的性质定理及推论. 2.方法归纳：转化思想. 3.常见误区：平面与平面平行的条件不全面. 1.已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m α，n β，则直线m与n的关系是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2.下列命题中正确的是(　　) A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线 ... ...