章末检测试卷三(第十一章) (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.下列说法正确的是( ) A.多面体至少有3个面 B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 2.如图，A'B'C'D'为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A'B'=3，则原正方形ABCD的面积是( ) A.9 B.3 C. D.36 3.某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列条件中一定能得到m⊥β的是( ) A.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ B.α⊥β，α∩β=l，m⊥l C.n⊥α，n⊥β，m⊥α D.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α 5.粮食是关系国计民生的重要战略物资.如图为储备水稻的粮仓，中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面直径为10 m，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的4倍，且这两个圆锥的顶点相距12 m，每立方米的空间大约可装0.75吨的水稻，粮仓壁厚度忽略不计，则该粮仓最多可装水稻( ) A.175π吨 B.200π吨 C.225π吨 D.250π吨 6.在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是( ) A.a B.a C.a D.a 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则直线MN与平面A1BC1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知A，B是球O的球面上的两点，∠AOB=90°，点C为该球面上的动点(点C不在平面AOB上)，若三棱锥O-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为( ) A.16π B.36π C.64π D.144π 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列四个结论正确的是( ) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线AM与DD1是异面直线 10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，则下列结论中正确的有( ) A.B1C1⊥平面AA1C1C B.A1B⊥NB1 C.平面A1BC⊥平面AMC1 D.平面AMC1∥平面CNB1 11.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论正确的是( ) A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B.平面DMN⊥平面BCC1B1 C.三棱锥A1-DMN的体积为定值 D.△DMN可能为直角三角形 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题： . 13.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，则二面角C-BB1-D的正切值是 . 14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点，则点B到截面AEC1F的距离为 ，四棱锥B-AEC1F的体积为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1. (1)判断平面四边形OABC的形状并求周长；(6分) (2)若该四边形OABC以OA为旋转轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.(7分) 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD. (1)求证：BD⊥PC；(7分) (2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l.(8分) 17.(15分)如图所示，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点. ... ...
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