北师大版四年级下小学数学《三角形边的关系》教学设计

《三角形边的关系》教学设计 教学目标 1、学生能够通过实际操作和观察，准确理解三角形边的关系，即三角形任意两边之和大于第三边，并能熟练运用该原理判断给定三条线段能否围成三角形。 2、在探究活动中，培养学生自主探索、合作交流以及归纳总结的能力，学会从具体实例中抽象出数学规律，并能运用规律解决实际问题。 3、激发学生对数学几何知识的兴趣，提升学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使学生在思考三角形边的关系过程中，养成严谨的数学思维习惯。 教学重难点 重点： 1、深入探究并牢固掌握三角形边的关系 “三角形任意两边之和大于第三边” 这一核心定理。 2、熟练运用该定理准确判断三条线段能否构成三角形，并能在实际操作中正确选择小棒摆出三角形。 难点： 1、引导学生在面对复杂的线段组合时，能够灵活运用三角形边的关系进行分析和判断，尤其是在判断一些临界情况或存在干扰信息的题目时，能准确把握。 2、理解并解释为什么三角形边的关系必须是 “任意两边之和大于第三边”，而不是简单的两边之和大于第三边，从本质上理解该定理的数学内涵。 教学过程 一、导入新课 同学们，在之前我们已经学习了三角形的一些基础知识，今天我们要进一步探索三角形边的奥秘。 老师先给大家出一个小问题：如果给你们三根小棒，是不是一定能围成一个三角形呢？大家可以先在脑海里想一想。 现在，让我们一起来动手操作一下。老师给每个小组都准备了一些不同长度的小棒，大家试着用这些小棒去摆一摆三角形，看看会有什么发现。 二、学习任务一：探究能摆成三角形的小棒组合 （一）操作活动 每个小组的同学分工合作，用给定的小棒（长度分别为 3 厘米、5 厘米、6 厘米；3 厘米、4 厘米、6 厘米；3 厘米、3 厘米、6 厘米；3 厘米、2 厘米、6 厘米）进行摆三角形的操作，并将结果记录下来。在操作过程中，同学们要仔细观察，认真思考为什么有些组合能摆成三角形，而有些组合不能。 （二）小组交流 操作完成后，小组内展开交流讨论。每个同学都要分享自己在摆三角形过程中的发现和疑问。例如，有的同学可能会发现，3 厘米、5 厘米、6 厘米的小棒能顺利摆成三角形，而 3 厘米、3 厘米、6 厘米的小棒却怎么也摆不成。大家一起探讨其中的原因，初步形成一些关于三角形边的关系的想法。 （三）小组汇报 各小组选派代表向全班汇报本小组的操作结果和讨论情况。小组代表要详细说明哪些组合能摆成三角形，哪些不能，并尝试解释原因。其他小组的同学可以进行补充提问和质疑，共同深化对问题的认识。 经过各小组的汇报和讨论，我们发现第（1）组（3 厘米、5 厘米、6 厘米）和第（2）组（3 厘米、4 厘米、6 厘米）能摆成三角形 第（3）组（3 厘米、3 厘米、6 厘米）和第（4）组（3 厘米、2 厘米、6 厘米）不能摆成三角形。 三、学习任务二：总结三角形边的关系 （一）引导思考 在同学们汇报的基础上，老师引导大家进一步思考：能摆成三角形的这些小棒长度之间有什么共同的特点呢？我们先来观察第（1）组 3 厘米、5 厘米、6 厘米这三根小棒，大家算一算它们两两相加的和与第三根小棒长度的比较情况。 同学们经过计算发现：3 + 6 > 5，3 + 5 > 6，5 + 6 > 3。再来看第（2）组 3 厘米、4 厘米、6 厘米，同样有 3 + 4 > 6，3 + 6 > 4，4 + 6 > 3。 （二）归纳总结 老师引导同学们总结规律：三角形任意两边之和大于第三边。然后让同学们用这个规律去解释为什么第（3）组和第（4）组不能摆成三角形。对于第（3）组 3 厘米、3 厘米、6 厘米，3 + 3 = 6，不满足任意两边之和大于第三边；第（4）组 3 厘米、2 厘米、6 厘米，3 + 2 < 6，也不符合条件。 为了加深同学们对这个规律的理解，老师可以举一些生活中的实际例子。比如，我们要搭建一个三角形的 ... ...