重庆市秀山高级中学2024-2025学年高二上学期适应性数学试卷（PDF版，含答案）

重庆市秀山高级中学 2024-2025 学年高二上学期适应性数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 2 = 9， 4 = 40，则数列{ }的公差 =( ) 3 A. 3 B. 2 C. D. 4 2 2.已知圆 1：( 1) 2 + ( + 2)2 = 9，圆 2： 2 + 2 + 4 + 2 11 = 0，则这两个圆的位置关系为( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 2 2 2 2 3.已知椭圆 + = 1的左焦点是双曲线 2 = 1的左顶点，则双曲线的渐近线为( ) 25 9 9 4 3 4 3 A. = ± B. = ± C. = ± D. = ± 5 5 3 4 4.在正方体 1 1 1 1中，点 是棱 1的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为( ) √ 10 3√ 10 √ 15 √ 10 A. B. C. D. 5 10 5 10 5.已知 ∈ ，直线 1： + 12 = 0的方向向量与直线 2：( + 3) + 4 + 16 = 0的方向向量共线，则 这两条直线之间的距离为( ) A. 4 B. 8√ 2 C. 4√ 2 D. 2√ 2 6.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示)，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的 卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如图②所示).已知接收天线的 口径(直径)为2.4，深度为0.4，则该抛物线的焦点到顶点的距离为( ) A. 0.9 B. 1.8 C. 1.2 D. 1.05 2 2 7.直线 ： 2 + √ 3 = 0经过椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的左焦点 ，且与椭圆交于 ， 两点，若 为线 段 中点，| | = | |，则椭圆的离心率为( ) √ 2 1 √ 3 √ 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 8.已知数列{ }满足 + +1 = 2 × ( 1) , ∈ ，且 2 = 5，记数列{ }的前 项和为 ，则 49 =( ) +1 第 1 页，共 9 页 1 1 2 A. B. C. D. 2 13 15 15 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列{ }是首项为1，公比为3的等比数列，则( ) A. { +1}是等差数列 B. { }是等差数列 +1 C. {log3 }是等比数列 D. { +1}是等比数列 10.下列说法正确的是( ) A. 若向量 , , 共面，则它们所在的直线共面 1 B. 若 是四面体 的底面△ 的重心，则 = ( + + ) 3 2 3 3 C. 若 = + + ，则 ， ， ， 四点共面 5 5 5 D. 若向量 = + + ，则称( , , )为 在基底{ , , }下的坐标，已知 在单位正交基底{ , , }下 1 3 的坐标为(1,2,3)，则 在基底{ , + , }下的坐标为( , , 3) 2 2 2 2 11.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)，过左焦点 1作一条渐近线的垂线，垂足为 ，过右焦点 作一 2 条直线交双曲线的右支于 ， 两点，△ 1 的内切圆与 1 相切于点 ，则下列选项正确的是( ) 2 A. 线段 的最小值为 B. △ 1 的内切圆与直线 相切于点 2 C. 当| 1| = | 1|时，双曲线的离心率为√ 5 D. 当点 1关于点 的对称点在另一条渐近线上时，双曲线的渐近线方程为√ 3 ± = 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在空间直角坐标系 中，已知向量 = (1,0,3)，则 在 轴上的投影向量为_____． 13.在等比数列{ }中， 1 + 2 = 3， 5 + 6 = 6，则 9 + 10 = _____． 14.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，过点 (2,0)的直线交抛物线 于 ， 两点，若| | = 2| |， | | = 5，则 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知三点 (0,0)， ( 1, 1)， (2,0)，记△ 的外接圆为⊙ ． (1)求⊙ 的方程； (2)若直线 ： 1 = 0与⊙ 交于 ， 两点，求△ 的面积． 第 2 页，共 9 页 16.(本小题12分) 2 2 1 已知 圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)经过点 ( 2,0)，离心率为 ． 2 (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)直线 与椭圆 交于点 (异于顶点)与 轴交于点 ，点 为椭圆的右焦点， 为坐标原点， ⊥ ，求 直线 的方程． 17.(本小题12分) 已知数列{ }的首项 1 = 1， ... ...