第五章 圆 6 直线与圆的位置关系 第3课时 切线的判定（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 6 直线与圆的位置关系 第3课时 切线的判定 轻松过关 1.如图,⊙O 是的外接圆，P是BC 延长线上一点，连接OA,OC,PA,且 点D是AC中点,OD的延长线交AP 于点Q, 则下列结论： ②OQ垂直平分AC ③直线PA和CQ都是⊙O的切线 ∥其中正确的结论是 ( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 第1题图 第2题图 2.在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点 B,C,半径为1 的⊙P 的圆心 P 从点A(4,m)出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AC 的方向运动，设点 P 运动的时间为t 秒，则当t=_____秒时，⊙P 与坐标轴相切. 3.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C,D在⊙O上,且 BC=CD.点 E 是线段AB 延长线上一点，连接 EC 并延长交射线AD 于点 F.∠FEG 的平分线 EH 交射线AC 于点 H, (1)求证:EF 是⊙O的切线; (2)若 BE=2,CE=4,求 AF 的长. 4.如图，在 中， BD平分交AC 于点 D,O是AB 上一点,且⊙O经过B,D 两点,分别交 AB,BC 于点E,F. (1)使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)求证:⊙O与AC 相切于点 D. 5.如图,已知AB为⊙O 的弦，C 为⊙O上一点，且于B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为3, 求AD的长. 6.如图所示,AB 是⊙O的直径,点 F,C 是⊙O 上两点，且 连接AC,AF,过点 C作 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D. (1)求证:CD 是⊙O的切线; (2)若 求⊙O的半径. 7.如图, 是等腰直角三角形，点O为AB 的中点，连接CO交⊙O于点 E,⊙O 与AC 相切于点D. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)延长CO交⊙O于点G,连接AG交⊙O于点F，若 求 FG 的长. 8.如图,AB 是⊙O的直径, 点 E 在 AD 的延长线上,且 (1)求证:BE 是⊙O的切线; (2)当⊙O的半径为2, 时，求 的值. 9.如图,AB 是⊙O的直径,AC是一条弦，点D是的中点，于点E,交AC于点 F,连接 DB交 AC于点 G. (1)求证:AF=DF; (2)延长GD 至点 M,使 DM=DG,连接AM. ①求证:AM是⊙O的切线; ②若DG=6,DF=5,求⊙O的半径. 10.如图，在直角坐标系中，以点 C(2，0)为圆心，以3为半径的圆分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，过点 B 的直线交x轴负半轴于点 (1)求 A,B两点的坐标; (2)求证:直线 BD 是⊙C的切线. 11.如图,AB 是⊙O的直径,点E,C 在⊙O上,点 C 是 的中点，AE 垂直于过C 点的直线 DC,垂足为 D,AB 的延长线交直线DC 于点 F. (1)求证:DC 是⊙O的切线; (2)若 ①求⊙O的半径； ②求线段 DE 的长. 12.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,⊙O经过A,D两点，交对角线 AC 于点 F，连接OF，交AD于点G,且 (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)已知⊙O 的半径与菱形的边长之比为5:8,求 的值. 13.已知AB为⊙O的直径,AB=6,C 为⊙O上一点，连接CA. (1)如图1,若 求证：点C为半圆的中点； (2)如图2,延长AC到E,若CE=AC=2,OD为⊙O的半径,且OD∥AC,连接DE.求证：DE是⊙O的切线. 14.如图,以 的边AB 为直径作⊙O,与 BC交于点 D,点 E 是 的中点,连接 AE 交 BC 于点 F, (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若 求BF的长. 15.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D为圆上两点， (1)尺规作图：作 于E；(保留作图痕迹，不用写作图步骤) (2)求证:CE 是⊙O的切线; (3)若 求CE的长度. 快乐拓展 16.如图,已知AB 是⊙O的直径，点A 是 的中点,弦 BD,CA 的延长线交于点 E，点F 在线段 DE 上，且 (1)求证:AF 是⊙O的切线; (2)若 求 EF 的长. 17.如图,以AB 为直径的⊙O上有两点 E,F, 过点 E作直线CD⊥AF 交AF 的延长线于点 D，交AB的延长线于点C，过C作CM 平分 交 AE 于点 M,交BE 于点 N. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)求证: (3)如果 N 是CM 的中点,且 求EN的长. 参考答案 1. C 2.1或3 或5 解析：设⊙P 与坐标轴的切点为D, ∵直线 与x轴、y轴分别交于点 B，C,点 A(4,m), ∴当 时， 当 时， 当时， ∴A(4,2),B( ... ...