9.4探索三角形相似的条件（1)学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案 9.4 探索三角形相似的条件（1） 【学习目标】 能说出三角形相似的判定定理（1）：两角分别相等的两个三角形相似； 2.会用三角形相似的判定定理（1）来解决有关问题； 3.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法. 【知识梳理】 1.根据相似多边形的定义， 、 的两个三角形叫做相似三角形. 2.三角形相似的判定定理（1）： 的两个三角形相似. 【典型例题】 知识点一：三角形相似的判定定理一 已知：如图D、E分别是△ABC两边AB、BC上的点,∠A=60°, ∠C=70°,∠AED=50°,AD=5,AC=10,AE=8,求AB的长. 2.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36 ，CD是∠ACB的平分线， △ABC和△CBD相似吗 为什么 知识点二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似. 3.已知：如图，在 ABC中，CD是斜边上的高． 求证： ACD∽ ABC． 【巩固训练】 1.如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是（　　） A． B． C． D． 2.如右图,(1)若∠B=∠C，则 ABE∽ _____； DBO∽ _____． (2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，则图中相似三角形共有_____对． 3.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且 ∠1=∠B.求证： 【拓展延伸】 4.已知，如图，在四边形中，，延长、相交于点．求证： （1）； 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值； （2）求证：AD AG＝AF AB． 9.4 探索三角形相似的条件（1） 【典型例题】1.16 2.C 3. 相似，理由如下： ∵AB=AC,∠A=36 ， ∴∠ABC=∠ACB=72 ， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=∠DCA=∠A，且∠ABC=∠CDB， ∴△ABC∽△CBD； 4. 证明：∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=90 ， ∴∠ADC=∠ACB， ∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC. 【巩固训练】1.C 2.（1）△ACD；△ECO （2）6 3.证明：∵∠1=∠B，∠A=∠A（公共角） ∴△ADE∽ △ABC ∴ 【拓展延伸】 5，解： (1)6 (2)略 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)