湘教版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版数学（2024）七年级下册第一次月考试题 一、填空题 1．计算，直接写出答案： （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　； （4）　 　； （5）　 　； （6）　 　； 2．计算：的结果是　 　． 3．若，则　 　． 4．计算　 　． 5．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”．例如，，那么11是领先数．若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是　 　；第36个领先数是　 　． 6．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于　 　． 二、单选题 7．若，则（　　）． A．4 B．6 C． D．8 8．若，则p、q的值分别为（　　） A． B． C． D． 9．分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 10．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 11．下列算式不能运用平方差公式计算的是（　　） A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b） 12．计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= ；③x2-y2=mn；④x2+y2= ，中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 14．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 15．按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（　　） ①存在“积差操作”，使得为五次二项式； ②共有3种“积差操作”，使得； ③共有12种“积差操作”，使得． A．0 B．1 C．2 D．3 16．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A．22 B．24 C．42 D．44 三、解答题 17．已知 ， ，求 的值． 18．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值． (1)mn； (2)m2＋n2－mn． 19．化简与求值： （1）已知3×92n×27n=32n，求n的值． （2）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值． 20．读材料，解答下列问题： 若，求的值． 小明的解题方法： ，， ∴10． 小亮的解题方法： 设：， ，则 ， ∴． （1）任选材料中一种方法解答：若，求的值； （2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形中， 米， 米（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留π） 21．【教材呈现】下图是人教版八年级上册数学教材第109页的部分内容． （1）请写出图①所表示的公式：_____；图②所表示的公式：_____． 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． （2）请写出图③所表示的代数恒等式：_____． 【解决问题】 （3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，， 则_____． 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成 ... ...