东北三省卓越联盟.高三年级2025年1月第一次模拟检测 数学试卷（含解析）

( 二、多项选择题(每题6分，部分选对给部分分，有选错没有分，共18分) 9.设 m,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题正确 的是() )东北三省卓越联盟 · 高三年级2025年1月第一次模拟检测 ( A. 若m⊥α,nlla, 则m⊥n B. 若 m ⊥ n,nlla, 则 m ⊥ α . C. 若 m ⊥ α,αllβ, 则 m ⊥ β D. 若 mllα,nlla, 则 mln. 10. 已知函数 f(x)=|og |1-x|, 若函数 g(x)=f (x)+af(x)+2b 有6个不同的零点 最小的零点为x=-1, 则下列说法正确的是() A.a=0 B.a+b=-1 C.b=-1 D.6个零点之和是6 11.已知函数 ,则下列说法正确的是() A. 当 o=3 时 , f(x) 在 上单调递增 B. 若| f(x)-f(x)|=2, 且 ,则函数f(x) 的最小正周期为π )数 学 试 卷 一 、选择题(每题5分，共40分) 1.设集合A={x∈R|l≤x<5},B={x∈R|x -3x-4<0}, 则A∩B=() A.(-1,1) B.(-1,4) c.[1,4) D.(1,5) 2. 已知复数z 满足(1+i)z=2+3i, 则复数z 的虚部为() 口 B 3. 已知向量ā=(m+3,2m+1),b=(m+3,-5), 则“m||=2”是“ ⊥b” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 . 圆x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为1,则a=() 8 C.√3 D.2 5. 已知sin(a+β)=2cos(a-β), , 则tana·tanβ=() ( C.若f(x)的图像向左平移 个単位 长度后得到的图像关于y轴对称,则o的最小值为3 D. 若f(x) 在[0,2π]上恰有4个零点,则o 的 取 值 范 围 三、填空题(每题5分，共15分) 12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x +y -4y=0 所截得的弦长为 )A.3 B.-3 口 6.等比数列{a,} 的各项均为正数,且2α +3a =1,a3=9a a 设 b,=log a +log a +.…-log a, 则数列的前项和S=() ( A.-2n )13.已知数列{a,} 前n项和为S,, 且 S,=2a,-1,nεN , 若存在两项a,a, 使得 ( 7.已知双曲线E : )的右焦点为 F(5.0), 过点 F 的直线交双曲线 E 于A、B 两点若AB 的中点坐标为(6,-2),则E 的方程 为() )√a a =2a ,当x>0,y>0,x+y=m+n 时,则 最小值是 14.已知曲线f(x)=x+e* 在点(0,f(O))处的切线与曲线y=In(x-1)+a相切,则 a= 四 、解答题(15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分) 15.如图,已知○O 的半径是1,点 C在直径 AB的延长线上,BC=1, 点 P 是OO 上 圆上的动点，以PC 为边作等边三角形PCD, 且点D 与圆心分别在PC的两侧 8.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术,以此达到10年内每 产品的销售额(单位:万元)等于上一年的1.3倍再减去3已知第一年(2024年)该公司 该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约 为()(参考数据:1.3 ≈13.79) ( A.3937万元 B.3837万元 C.3 737万元 D.3637万元 )(1)若∠POB=θ, 试将四边形OPDC 的面积y表示成θ的函数 (2)求四边形OPDC的面积的最大值 卓越联盟 ·高三一月联考 数学试卷第1页,共2页 ( 16.统计显示，我国在线直播生活购物用户规 模近几年保持高速增长态势，下表为2020 年—2024年我国在线直播生活购物用户规模(单位：亿人) ,其中2020年—2024年对应 的代码依次为1—5. )18.已知抛物线C :y =2px( p>0) 的准线与椭圆 1相交所得线段长为3 ( 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 3.98 4.56 5.04 5.86 6.36 )(1)求抛物线C 的方程； (2)设圆M 过A(2,0), 且 圆 心M 在抛物线C 上 ，BD 是圆M 在y 轴上截得的弦当M 在抛 物线C 上运动时，弦BD 的长是否有定值 说明理由； ( y≈5.16,v≈1.68, )(3)过F(1,0)作互相垂直的两条直线交抛物线C 于G、H、R、S, 求四边形GRHS 的面积 最小值 参考公式：对于一组数据(v ,y )、(v ,y ) 、 … 、 (vn,yn),其经验回归直线y=bv+a 的斜 率和截距的最小二乘估计公式分别为 (1)由上表数据可知，若用函数模型y=b√x+a 拟合y 与x 的关系，请估计2028年我国在 线直 ... ...