2024-2025学年广东省江门市高二上学期调研测试（一）数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支人的宣传队，其中男队员人，女队员人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.已知，，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 5.在棱长为的正方体中，为线段的中点，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 6.某款品牌牛奶生产企业开展有奖促销活动：将盒这种牛奶装一箱，每箱中都放置盒能够中奖的牛奶若从一箱中随机抽出盒，能中奖的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知点，分别是双曲线的左右焦点，以线段为边作等边三角形，线段，的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长为的正四面体四个面都是正三角形中，，分别为，的中点，且在方向上的投影向量为，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.一家水果店的店长为了解本店大泽脐橙的日销售情况，记录了过去天大泽脐橙的日销售量单位：结果如下： 下列说法正确的是( ) A. 该水果店过去天大泽脐橙的日销售量的中位数为 B. 该水果店过去天大泽脐橙的日销售量的平均数大于 C. 该水果店过去天大泽脐橙的日销售量的极差为 D. 该水果店过去天大泽脐橙的日销售量的第百分位数为 10.已知抛物线的焦点为，为原点，点为抛物线上一动点，则下列说法正确的是( ) A. 抛物线的准线方程是 B. 若，则 C. 过点的直线与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则 D. 点是直线上一动点，则的最小值是 11.已知单位向量，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系为坐标原点下的“仿射”坐标，记作，则下列命题是真命题的为( ) A. 若，，，则 B. 若，则 C. 若，，，，则不论取何值，，，，四点都共面 D. 若，，，则点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数据，，，，的方差是 ． 13.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为，若，则 ． 14.江门市某学校举行数学建模比赛，某比赛小组认为鸡蛋的横截面可以看成由椭圆与圆的部分图象组合而成，在平面直角坐标系中，利用半圆和半椭圆围成了一个封闭的图形模拟鸡蛋的横截面图，点为半椭圆的焦点，过原点的直线交于点，交于点，则的最大值为 点是上一点，点是半圆与轴的交点如图所示，点，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线经过两条直线和的交点，且垂直于直线，圆经过三点，，． 求直线与圆的方程 求直线被圆所截得的弦长． 16.本小题分 盘，全称闪存驱动器，它是一种使用接口的无需物理驱动器的微型高容量移动存储产品，通过接口与电脑连接实现即插即用有一个盒子里装有形状一样，颜色不一样的盘，其中银色盘个，黑色盘个，从中任取个盘． 求取出的个盘都是黑色盘的概率 如果是个银色盘，个黑色盘，已知取出的个盘都是银色的概率为，那么是多少 17.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点． 证明：平面 求直线与平面所成角的余弦值． 18.本小题分 已知点是双曲线的一个焦点，且过点． 求双曲线的渐近线方程 直线与双曲线相交于，两点，若，求的面积 直线与双曲线有唯一公共点，过点与直线垂直的直线分别交轴、轴于点，，当运动时，求点的轨迹方程． 19.本小题分 已 ... ...
