山东省烟台市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

山东省烟台市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 23 1.cos( ) =( ) 3 √ 3 1 1 √ 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 2.函数 ( ) = log2 的零点所在的区间为( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 3.已知点 (sin1, cos1)在角 终边上，则下列角中与 终边相同的是( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. + 1 2 3 2 4.溶液酸碱度是通过 计算的， 的计算公式为 = lg[ +]，其中[ +]表示溶液中氢离子的浓度，单位 是摩尔/升.若胃酸中氢离子的浓度是2.7 × 10 2摩尔/升，则胃酸的 为( ) A. 3 2lg3 B. 3 + 2lg3 C. 3 3lg3 D. 3 + 3lg3 5.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧 和其所对的弦 围成，若弦 长度为2，弧 所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为( ) 1 1 1 1 1 1 A. B. 2 C. D. tan1 sin 1 cos21 tan1 sin21 tan1 1 6.已知幂函数 ( )的图象经过点(2, )，则( ) 4 A. ( )的定义域为 B. ( )的值域为 C. ( )为偶函数 D. ( )是其定义域上的减函数 5 7.设 = log23， = ， = log34，则 ， ， 的大小关系为( ) 4 A. > > B. > > C. > > D. > > 8.已知函数 ( ) = sin(sin + ) + cos(cos + )，则( ) 2 2 第 1 页，共 8 页 A. ( )为偶函数，且在[ , ]上单调递增 B. ( )为偶函数，且在[ , ]上单调递减 2 2 C. ( )为奇函数，且在[ , ]上单调递增 D. ( )为奇函数，且在[ , ]上单调递减 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = log (1 + ) + log (1 )( > 0，且 ≠ 1)，则( ) A. ( )的定义域为{ | 1 < < 1} B. ( )为偶函数 C. ( )在(0,1)上单调递减 D. ( )的最大值为0 10.已知函数 ( ) = sin( + )(0 < < 4)的图象关于直线 = 对称，则( ) 3 12 A. ( )的最小正周期为 B. ( )的图象关于点( , 0)对称 3 C. ( )在区间(0, )上单调递增 6 4 11 D. 若 ( )在[0, ]上有3个零点，则 ∈ [ , ) 3 6 11.若定义在 上的函数 ( )满足：对任意的 1 ∈ ( , +∞)，都存在唯一的 2 ∈ ( ∞, )，使得 ( 1) = ( 2)， 则称函数 ( )是“ ( )函数”，则下列说法正确的有( ) A. ( ) = | |是“ (1)函数” B. ( ) = 2 1是“ ( 1)函数” C. 若 ( ) = 2| |是“ (1)函数”，则 ≤ 1 + 2, ≥ 2 4 D. 若 ( ) = { ( > 0)是“ (2)函数”，则 ≤ ≤ 4 | |, < 2 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 = √ tan (2 + )的定义域为 ． 3 13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100 ，最低点 与地面距离为8 ，24min转动一圈.若该摩天轮 上一吊箱 (视为质点)从 点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱 第4次距离地面158 时，所经历的时 第 2 页，共 8 页 长为 (单位：min). log 14.已知函数 ( ) = { 2 + , 0 < < 2 ( , ∈ )，且下列四个结论： ①6是 ( )的零点， ②3是 ( )的 , 2 零点， ③ ( )的零点之积为3， ④方程 ( ) = 3只有一个实根，只有一个结论错误，则错误结论的序号 为 ;若方程 ( ) = 2 + 1有三个不等的实根，则实数 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 化简求值： 9 (1)( )0.5 ln√ 22+log23; 4 cos( + ) 2cos( ) (2)若tan = 2，求 23 的值． sin( )+sin( ) 2 16.(本小题12分) 已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, | | < )的部分图象如图所示． 2 2 5 (1)若 ( ) = ，求cos( 2 )的值; 3 4 √ 3 (2)求方程 ( ) = 的解． 2 第 3 页，共 8 页 17.(本小题12分) 某企业为了解每月广告投入费用 (单位：万元)与月利润 (单位：万元)的关系，统计了前三个月每月广告 ... ...