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课件网) 7.1.1 角的推广 第七章 三角函数 1.理解任意角的概念. 2.理解象限角的概念. 3.能写出与任一已知角终边相同角的集合. 扳手在拧动螺母过程中转体几周,角的范围如何来表示 问题 1 ：如图，当摩天轮在持续不断地转动时， （1）摩天轮所转过的角度大小是否会超过360°？ 只要时间足够长，摩天轮所转过的角度大小一定会超过360° （2）如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察，那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？ 甲、乙两人所观察到的摩天轮旋转方向相反：如果其中一人观察到的是逆时针旋转，则另一人观察到的是顺时针旋转. 概念讲解 角的分类：按一条射线绕其端点的旋转方向，角可以分为三类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角，如图∠α； 负角：按顺时针方向旋转形成的角，如图∠β ； 零角：没有做任何旋转形成的角； O A B α 正角 O1 A1 B1 β 负角 注意：如果角 α 与角 β 的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 α = β； 用图像表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少. 练习1：说出下列α、β的大小. O A B O A B α=450°，β=-630° 问题 2 ：如图，类比实数的加减运算，说说将 α 的终边再次逆时针旋转 β 后该如何表示？ α β 把角 α 的终边旋转角 β，这时终边所对应的角是 α + β ； 思考：若将 α 的终边顺时针旋转 β 后又该如何表示？ 顺时针旋转的角 β 为负角，这时终边所对应的角是 α – | β |； 注：字母 α、β 表示任意角，本身即是带有符号的. 任意角的运算 当 α，β 的符号为正时，射线的旋转方向为逆时针；符号为负时，射线的旋转方向为顺时针；为了方便，可用 |α| 、|β| 表示相应的旋转量； 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角； 即：角 α 的相反角记为 – α. O A B1 α B2 - α O A B1 - α B2 α 归纳总结 练习2：射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，求∠AOD大小. 解:由题意知∠AOB=-80°，∠BOC=250°，∠COD=-270°， 因此∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD =-80° + 250°-270°=-100°. O α = 25° β = – 120° x y 问题 3 ：如图，角 α 是第一象限角，角 β 是第三象限角，试计算 α + β 的值，并说说结果所得的角位于第几象限？ α + β = 25°+ (-120°) = -95°； -95°的角位于第三象限. 象限角：将角放在平面直角坐标系中来讨论，约定：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴上，此时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角. 思考：若角 α 的终边在坐标轴上，那么角 α 还是象限角吗？ 若角的终边在坐标轴（x / y）上，那么这个角不属于任何一个象限，我们把这样的叫轴线角，如右图的角γ. O x y γ O x y B – 30° 330° – 390° 问题 4：分别将 30°、 – 390°及 330°的角，画在坐标系中，结合图象说说你有什么发现？ 即： 30°、 – 390°及 330°是终边相同的角. 由图可知，角的终边 OB 除了可以表示 -30°的角之外，还可以表示 -390°，330°等角； 思考：结合上述问题，你发现了终边相同的角的变化规律吗？ 一般地，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合： S={ β | β = α + k·360°，k∈Z } 即：任一与 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和. 注意： （1）α是任意角； （2）集合中 α 与 k·360°间用“+”连接； 如： k·360°-30°应看成 k·360°+ (-30°)，表示与 -30°角终边相同的角. 概念讲解 例1 已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( ) A．A＝B＝C B．A C C．A＝B D．B D 【解析 ... ...
