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课件网) 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 第四章 概率与统计 1.了解离散型随机变量的概念. 2能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义. 3.会借助随机变量间的关系解题. 某篮球运动员每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？ (1)投进零个球———0分； (2)投进1个球———1分； (3)投进2个球———2分； (4)投进3个球———3分． 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少？ (3)X的取值是固定不变的吗？如果不是，X可取的值有哪些？ (2)设抽得的省级行政区中直辖市个数为X，列举出一个样本点，此时X的值唯一确定吗？对于每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？ 对于不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是0，1，2，3，4中任意一个. 因为我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间Ω中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值. 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 随机变量的概念 表示：①大写英文字母X，Y，Z，… ②小写希腊字母ξ，η，ζ，… 取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合. 随机变量的取值由随机试验的结果决定. 概念讲解 例1 判断下列各个量哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. (1)标准大气压下，水沸腾时的温度； (2)王老师在某天内接电话的次数； (3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，一件确定获奖的作品获得 的奖次； (4)体积为 的正方体的棱长. 解：(1)标准大气压下，水沸腾时的温度为 ，是定值，故不是随机变量. (2)王老师在某天内接电话的次数是不确定的，因此是随机变量. 例1 判断下列各个量哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. (3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，一件确定获奖的作品获得 的奖次； (4)体积为 的正方体的棱长. (3)一件确定获奖的作品可能获一、二、三等奖，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量. (4)体积为的正方体的棱长是 ，为定值，因此不是随机变量. (1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同. (2)随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 归纳总结 例2 写出下列随机变量的取值范围. (1)张大爷在环湖线路旁种了10棵树苗，设成活的树苗的棵数为 ； (2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3只 球，被取出的球的最大号码数 ； (3)某网页在一天内(即24h内)被浏览的次数ξ； (4)某品牌节能灯的寿命ξ(单位：h). {0,1,2,3，…}=N [0,+∞) 第4个随机变量的取值范围与前3个有何不同？ 离散型随机变量：其所有可能的取值，都可以一一列举出来. 连续型随机变量：其可取某一区间内的任意值，无法对其中的值进行一一列举. 特征：(1)可以用数值表示； (2)实验之前可以确定可能出现的所有值； (3)实验之前不能确定该次试验出现何值； (4)试验的结果能一一列出. 概念讲解 变式：张大爷在环湖线路旁种了10棵树苗，设成活的树苗的棵数为 ，若每成活一棵树，政府给予补贴5元，试写出张大爷获得补贴Y元与成活树苗ξ的关系，并指出Y的取值范围． 解：由题意可知Y＝5ξ，ξ∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， 故Y的取值范围为{0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50}． 随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个 ... ...
