2015-2016学年高中数学 第三章 函数的应用教案（打包3套）

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解 教学目标： 知识与技能 通过具体实例理解二分法的概 念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备． 情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 教学重点： 重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 教学程序与环节设计： 教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 师生双边互动 创设情境 材料一：二分查找(binary-sea rch)（第六届全国青少年信息学（ 计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500二分法检索（二分查找或折半查找）演示．材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义． 组织探究 二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算： 师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．分析条件“·”、“精度”、“区间中点”及“”的意义． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 组织探究 若=，则就是函数的零点； 若·<，则令=（此时零点）； 若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4． 生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法． 例题解析：例1．求函数的一个正数零点（精确到）．分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．解：（略）．注意： 第一步确定零点所在的大致区间，，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； 建议列表样式如下：零点所在区间中点函数值区间长度[1，2]>01[1，1.5]<00.5[1.25，1.5]<00.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例2．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）．解：（略）．思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解 ... ...