2024-2025学年甘肃省高一上学期期末学业质量监测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数则( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若其中，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的部分图象如图所示，则等于( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.若角的终边在第四象限，则的值可能为( ) A. B. C. D. 11.已知函数若函数所有零点的乘积为，则实数的值可以为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数的值域为，则的取值范围是 ． 13.已知，则 ． 14.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足，若，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合或． 当时，求； “”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔单位：分钟满足，平均每班地铁的载客人数单位：人与发车时间间隔近似地满足函数关系 若平均每班地铁的载客人数不超过人，试求发车时间间隔的取值范围； 若平均每班地铁每分钟的净收益为单位：元，则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益． 17.本小题分 已知，函数是奇函数，． 求实数的值； 若，使得，求实数的取值范围． 18.本小题分 设函数． 求函数在上的最大值； 若不等式在上恒成立，求的取值范围； 若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围． 19.本小题分 定义在上的函数是单调函数，，且． 求，判断函数的奇偶性； 判断函数的单调性并证明； 若存在使得成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 当时，． 因为或， 所以或． 因为或，所以． 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以． 当时，符合题意，此时有，解得． 当时，要使，只需解得． 综上可得， 即实数的取值范围是 16.解： 当时，超过，所以不满足题意； 当时，，载客人数不超过， 即，解得或， 由于，所以，可知的取值范围是． 根据题意， 则 根据基本不等式，，当且仅当， 即时取得等号，所以 即当时，每分钟的净收益的最大值为元． 当时，单调递减，， 即当时，每分钟的净收益的最大值为元． 综上所述，当发车时间间隔为时，平均每班地铁每分钟的净收益最大， 最大净收益为元． 17.解： 因为函数是奇函数，所以， 即，即，解得， 因为，所以． 当时，，此时的定义域为， 关于原点对称，满足题意． 综上，． 由题意得，， 由知，， 易得在上单调递增，故． ， 当时，，所以当时，， 所以， 解得，即实数的取值范围为． 18.解： 令， 则变为， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 综上可知，． 若要，则需， 当时，， 函数变为， 所求问题变为恒成立， 易知的图象是开口向下的抛物线的一部分， 最小值一定在区间端点处取得，所以有 解得，故的取值范围是； 令由题意可知，当时， 关于的方程在时有两个不等实数解， 所以原题可转化为在内有两个不等实数根， 令，则有 解得，即的取值范围是． 19.解 ... ...
