2024~2025学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区 书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 11.11 1.若一数列的前4项分别为 35'79 则该数列的通项公式可能为 A.a,-)*1 C.a-- D.a= （-1)” 2n+1 B.a=(-1)" 2n+1 2n-1 2n-1 2.已知精二+上=1一个熊点的坐标为0，，则m的值为 2 m A.1 B.3 C.4 D.5 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a6+a=8,则S3= A.52 B.104 C.112 D.120 4已知R,5分别为椭圆C:父+ =1的左、右焦点，直线y=2x与C交于两点A,B,则 84 平行四边形AFBF的周长为 A.4W2 B.8 c.82 D.16 5.某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如右图所示.已知隧道 高为6m,宽为8m,隧道内设置两条车道，且隧道内行车不 6m 准跨过中间的实线，若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车 宽度为2m,集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集 装箱最高点距地面的距离)的最大值为 8m- A.3.5m B.4m c.4.5m D.5m 6.设[x]和{x}分别表示正实数x的整数部分、小数部分，例如[1.2]=1，{1.2}=0.2.已知 数列a,}满足g=2+V2,a=[a,1+ n∈N,则a2o2s5= a.} A.2025+V2 B.2026+V2 ·C.4050+√2 D.4052+V2 高二数学试题（第1页，共4页) 7若过点(-30)的直线1与双自战号-芳=a>0>0知交于人8两点，且AB关于直 线x+y-5=0对称，则该双曲线的渐近线方程为 A.y=±3x B.y=±2x C.y=tv3x D.y=tv2x 8.已知等差数列{o,}的前n项和S,=n2,数列，}的前n项和为了，且6，=(-1)”_”， aranti 若不等式T,≤入(n∈N)恒成立，则实数元的最小值为 B.-1 c-i D.-5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在平面直角坐标系xOy中，若一曲线的方程为(1-2)x2+2y2=1,则 A.当0<入<1时，该曲线为椭圆 B.当九<0时，该曲线为焦点在x轴上的双曲线 C.当2>1时，该曲线为焦点在y轴上的双曲线 D.无论1取何值，该曲线不可能为等轴双曲线 已知数列{0，}的前n项和为S,且满足a,+24,++2a,=”2”(1eN), A.a=1 B.a= 2n C{a,}为递减数列D.了=4-n+3 2 11.已知P为抛物线C:x2=4y上一点，F为C的焦点，直线1的方程为3x+4y+6=0, 则下列说法正确的有 A.若A(3,4),则川AP|+|PF25 B.点P到直线！的距离的最小值为 33 C.点P到直线1与到直线y=-2的距离之和的最小值为2 D.若存在点P,使得过点P可作两条垂直的直线与圆x2+(y-4)2=r2相切，则r的取值 范围为r≥√6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面直角坐标系xOy中，到y轴的距离与到点(2,0)的距离相等的点的轨迹方程 为 高二数学试题（第2页，共4页）2024～2025 学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3. A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 二、选择题 9.BCD 10.AD 11.ABD 三、填空题 y2 4x 4 0 4 2 , 10 12. + = 13. 14. 2 6 四、解答题 15.解：（1）因为a5 a6 = a2 a17 ，所以 (a1 + 4d )(a1 + 5d ) = (a1 + d )(a1 +16d ). 2 整理得d = 2a1d ，又数列{an}的公差为d ≠ 0，所以d = 2a1 . ··············· 2分 S S 16 (5a 5×4 d ) (3a 3×2又 5 3 = ，所以 1 + 1 + d ) =16 ， 2 2 即 2a1 + 7d =16， ·································· 4分 联立上述两个方程，解得a1 =1, d = 2 ，所以an = 2n 1. ························ 6分 b = 2n（2） n (2n ... ...
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