2024-2025学年吉林省吉林市蛟河实验中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列满足，则等于( ) A. B. C. D. 2.直线的一个方向向量是( ) A. B. C. D. 3.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是( ) A. B. C. D. 4.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知，，向量，，，且， ，则的值为( ) A. B. C. D. 6.若圆的圆心为，且被轴截得弦长为，则圆的方程为( ) A. B. C. D. 7.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则此数列的公比等于( ) A. B. C. D. 8.双曲线的上焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线两条渐近线的斜率之积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中错误的是( ) A. 若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B. 任何直线都存在斜率和倾斜角 C. 直线的一般式方程为 D. 任何一条直线至少要经过两个象限 10.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为( ) A. B. C. D. 11.正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则( ) A. 直线与直线垂直 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知双曲线其中的右焦点为，则 _____，的离心率为_____． 13.若数列为等比数列，且，，则 ． 14.已知直线与椭圆交于，两点，弦的中点为，则直线的方程为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和为，且满足． 求，的值； 求数列的通项公式． 16.本小题分 已知圆：． 求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径； 若直线与圆交于，两点，且，求的值． 17.本小题分 如图，正直三棱柱中，，，是的中点，是的中点． 证明：直线直线： 求直线与平面所成的角的大小． 18.本小题分 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为直线与椭圆交于不同的两点，． 求椭圆的标准方程； 求线段的长度． 19.本小题分 已知等差数列的前项和为，且， 求数列的通项公式； 求数列的前项和； 若，令，求数列的前项和． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：已知， 当时，可得，解得， 当时，可得，， 解得． 当时，， 即，， 又，所以，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以． 16.解：由可得， 圆的标准方程为， 则圆的圆心坐标为，半径为． 由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离为， 得或． 17.证明：取的中点， 连接，， 因为，的中点，，， 又因为直棱柱中，，可得，，， 所以平面，而平面， 所以； 因为平面，平面， 可得，，， 所以平面， 所以为直线与平面所成的角，且， 所以， 所以． 18.解：椭圆一个顶点，离心率为， ，解得． 椭圆的方程为； 联立，消去得， 设，， 则， ． 19.解：设等差数列的公差为， 由题意知，，， 即，化简得． 所以数列的通项公式． 由可知， 所以； 因为，由可知， 所以， 所以， ， ． ． 第1页，共1页 ... ...
