2024-2025学年吉林省长春五中高三（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. ， 2.已知复数与复平面内的点对应，则( ) A. B. C. D. 3.等比数列的前项和为，若，，则公比的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 4.若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.如图，这是正四棱台被截去一个三棱锥后所留下的几何体，其中，，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 7.已知直线：与直线：交于点，点关于直线对称的点为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若存在正实数，使得不等式成立，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，，，则( ) A. B. C. D. 10.关于函数，以下结论正确的是( ) A. 方程有唯一的实数解，且 B. 对恒成立 C. 对，都有 D. 对，均有 11.如图，已知直线与抛物线交于，两点，且，于点，点为弦的中点，则下列说法正确的是( ) A. ，两点的横坐标之积为 B. 当点的坐标为时， C. 直线过定点 D. 点的轨迹方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量，满足，，，则 ． 13.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若直线与交于，两点，且，，则的方程为_____． 14.已知，函数有两个极值点，给出下列四个结论： 可能是负数； ； 为定值； 若存在，使得，则． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的三个内角的对边分别为，且． 求角的大小； 若，求证：为直角三角形． 16.本小题分 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 与椭圆有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为． 过点，且焦点在坐标轴上． 17.本小题分 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是中点． 求证：． 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 18.本小题分 已知函数，． 求函数的单调区间； 若关于的不等式在上恒成立求的取值范围； 19.本小题分 在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数称为“泛差”已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足． 若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求； 若数列的“泛差”，且，求数列的通项． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由，可得，解得， 因为，所以． 由可知，， 又， 在中，由余弦定理可得， 解得， 所以， 可得， 所以为直角三角形． 16.解：椭圆的两个焦点为、， 与椭圆有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为． 故该双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为， 令，即有，解得， 故有，解得， 故双曲线的标准方程为． 设双曲线的方程为，． 因为点，在双曲线上， 则，解得， 所以双曲线的标准方程为． 17.解：证明：，是中点，可得， 又平面，可得，又， 可得平面，又平面，可得． 过在平面上作的平行线， ，， 平面， ，， ，，两两垂直， 以为坐标原点，以，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系如图： ，，，，， 设平面的法向量， ，， ，取， 又易知平面的法向量为， 设平面与平面所成的锐二面角为， 则， 则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． 18.解：当时，， 则，令，可得， 当时，，当时，， 所以的单调增区间为，单调减区间为； 当时，由，得的定义域为， ， 令，解得， 当时，，当时，， 所以的单调增区间为，单调减区间为； 经验证，时，的单调增区间也符合，单调减区间也符合； 综上可知：的单调增区间为，单调减区间为； 因为，所以， 令， 则， 令，则， 由，解得，由 ... ...
